切断ガンマ分布

切断ガンマ分布 (せつだん-ぶんぷ) は連続型の確率分布であり、ガンマ分布において確率変数 $x$ の定義域を上下に有界 ( $0 \leq x \leq z$ ) にしたものである。

定義と性質

切断ガンマ分布の確率密度関数は以下で定義される。

f(x;k,\theta ,z)={\frac {x^{k-1}\exp(-x/\theta )}{\int _{0}^{z}t^{k-1}\exp(-t/\theta )\,dt}},~0\leq x\leq z

切断ガンマ分布の $r$ 次のモーメントは以下で与えられる。

\mu _{r}'(X)={\frac {\theta ^{\gamma }\Gamma _{z/\theta }(k+\gamma )}{\Gamma _{z/\theta }(k)}}

ここで $Γ x (a)$ は不完全ガンマ関数であり、

\Gamma _{x}(a)=\int _{0}^{x}u^{a-1}\exp(-u)\,du

である。