可算コンパクト空間
位相空間 X が可算コンパクト空間(英: Countably compact space)であるとは、任意の可算開被覆が有限部分被覆を持つことをいう。即ち、
を満たす任意の可算開集合族 に対しある有限部分族 が存在して、
同値な定義 編集
いわゆる有限交叉性である。
性質 編集
- 2つの可算コンパクト空間の直積は必ずしも可算コンパクトではない。それに対し任意個のコンパクト空間の直積はまたコンパクト空間となる(チコノフの定理)。
例 編集
- 任意のコンパクト空間は可算コンパクトである。
- 最小の非可算順序数 ω1 に順序位相を入れたものは可算コンパクトだがコンパクトでない空間の例になっている。
関連項目 編集
参考文献 編集
- Lynn Arthur Steen, J. Arthur Seebach Jr. (1995). Counterexamples in Topology (Dover Books on Mathematics) (New ed.). Dover Publications. ISBN 978-0486687353
- James Munkres (1999). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2