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数学の特に圏論における(小さい圏の圏(ちいさいけんのけん、: category of small categoriesCat は、すべての小さい圏対象とし、圏の間の函手とするである。実際には、Cat自然変換二次元の射英語版 (2-射) とする二次圏英語版 (2-圏) を成すものと見なせる。

Cat始対象は対象も射も持たない空圏 0 であり[1]終対象はただ一つの対象とただ一つの射(唯一の対象上の恒等射)のみからなる圏 1自明圏あるいは終圏という)である[2]

小さい圏の圏 Cat それ自身は大きい圏であり、それゆえ自身を対象として含むことはない。ラッセルの逆理(の圏版)を避けるには「すべての(小さいとは限らない)圏の圏」はあってはならないが、「すべての圏の擬圏」(quasi­category[注釈 1] of categories) CATを考える[注釈 2]ことはできる(擬圏は大きい圏を対象にできるという意味で圏ではないとすれば、圏の擬圏は自身を対象に含まない)。

目次

性質編集

圏の圏 Cat は、各圏に対してその恒等射と射の合成を忘れることにより、の圏 Quiv への忘却函手英語版 U: CatQuiv が定義できる。この忘却函手 U左随伴 F: QuivCat は各箙にそれが生成する自由圏英語版を対応させる自由函手である。

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注釈編集

  1. ^ 高次圏論において、これとは異なる意味で (-圏のモデルとして) quasi­category英語版 という語が用いられる[3]が、それと混同してはならない
  2. ^ CAT in nLab などを見よ

出典編集

関連項目編集

外部リンク編集