普遍包絡代数(ふへんほうらくだいすう、: universal enveloping algebra, : algèbre enveloppante)あるいは(普遍展開代数とは、任意のリー代数 から構成される、ある性質を満たす単位的結合代数 と準同型写像 の組 のことをいう。

定義編集

  を任意のリー代数とする。このとき以下の普遍性質を満たす結合代数 A とリー代数の準同型写像   の組   が存在する(A は交換子積によってリー代数とみる)。任意の結合代数   とリー代数準同型写像   に対し、結合代数の準同型写像   で、  を満たすものが唯一つ存在する。このような   は同型を除いて一意的に存在し、普遍包絡代数といい、A  で表す:

構成編集

 リー代数  をそのベクトル空間としてのテンソル代数とする。また、   が生成する両側イデアルとする。これによって

 

とする。自然な写像    に制限して   が定まり、  は普遍包絡代数になる。

関連項目編集

脚注編集

参考文献編集

  • Humphreys, James E. (1972). Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics. 9. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90053-7 

外部リンク編集