渦度・流れ関数法とは、2次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式(NS方程式)の未知変数を減らして解析を簡単にするための手法のひとつ。NS方程式には未知変数がx 方向速度、y 方向速度、圧力の3つあるが、これを渦度ζと流れ関数ψの2つにする方法である。

導出

編集

次の2式から始める:

2次元非圧縮性NS方程式
 
連続の式
 

以上の2式には、未知変数が速度ux 方向成分、y 方向成分、および圧力の3つある。NS方程式の回転をとり、連続の式と連立させることによって、次の渦度輸送方程式を導くことができる:

 

ここで、ζは渦度である[1]

 

さらに流れ関数ψを、次式を満たす関数と定義する:

 

すると次の式に書き換えることができる:

 
 :渦度輸送方程式

上式は未知変数が渦度ζと流れ関数ψの2つだけであり、元のNS方程式に比べ、解析が簡単になる。

脚注

編集
  1. ^ 2次元流れのため、渦度ベクトルは流れの平面に直交する成分のみ値を持つ。

参考文献

編集
  • Joel H. Ferziger; Milovan Perić 著、小林敏雄、谷口伸行、坪倉誠 訳『コンピュータによる流体力学』シュプリンガー・フェアラーク東京、2003年、176頁。ISBN 4-431-70842-1