数学の、特に偏微分方程式の理論において、ある開部分集合

上で定義される偏微分作用素 準楕円型(じゅんだえんがた、: hypoelliptic)であるとは、ある開部分集合 上で定義されるすべての超函数 に対し、滑らか)であるなら もまた となることを言う。

実解析的という条件で置き換えられてもこの主張が成立するとき、 は解析的準楕円型(analytically hypoelliptic)と呼ばれる。

係数が であるようなすべての楕円型作用素は、準楕円型である。特にラプラシアンは楕円型作用素の一例である(ラプラシアンはまた解析的準楕円型でもある)。熱方程式の作用素

(但し )は準楕円型であるが、楕円型ではない。波動方程式の作用素

(但し )は準楕円型ではない。

参考文献編集

  • Shimakura, Norio (1992). Partial differential operators of elliptic type: translated by Norio Shimakura. American Mathematical Society, Providence, R.I. ISBN 0-8218-4556-X 
  • Egorov, Yu. V.; Schulze, Bert-Wolfgang (1997). Pseudo-differential operators, singularities, applications. Birkhäuser. ISBN 3-7643-5484-4 
  • Vladimirov, V. S. (2002). Methods of the theory of generalized functions. Taylor & Francis. ISBN 0-415-27356-0 
  • Folland, G. B. (2009). Fourier Analysis and its applications. AMS. ISBN 0-8218-4790-2 

この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Hypoellipticの本文を含む