プロジェクト‐ノート:数学

過去ログ：

• 2005年5月12日 (木) 04:45までの議論

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「〜論」という項目名

現在「環論」や「圏論」、「集合論」という項目がありますが、これらは「環」や「圏」に変えたり、「集合」に統合したほうがいいとおもいます。求められているのはどちらかというと環や圏、集合そのものの説明のようだからです。具体的には：

• 環や圏のリンクを環論・圏論へのパイプとして実現しているケースが多い（特に環はほとんどそれ）
• 「環／圏／集合論は環／圏／集合についての研究である」では意味上のリダイレクト
• 「〜論」そのものについてありうる記述は研究史か総説ですが、研究史を対象そのものについての項目から切り離すのもよくない（「集合」がこれ）し、現状では総説をおくほどには記事が充実していない（「圏論」がこれ）ようです。
• 体 (数学)などとの整合性がとれていない
• 「圏論」でもそれほど混乱はまねかないはず

「〜空間論」というのも同様に変えたほうがいいと思います。「グラフ理論」もこうしたほうがいいかもしれません。

一方、研究対象の定義がより曖昧な「組合せ論／組み合わせ数学」や「ゲーム理論」、「確率論」、「作用素環論」（これは「作用素環」でもいいかもしれませんが）などは今のままのほうがいいかとも思います。--Makotoy 2006年5月7日 (日) 12:57 (UTC) wikify --Makotoy 2006年5月9日 (火) 23:08 (UTC)

論は研究史・総説、論無しは対象そのものということで、いいと思います。環論は今の内容だと、環でいいと思います。元々書いてた方があまり代数（というより数学全般？）を知らなそうな人なので、こうなってしまったという感じです。圏論に関しては現状で総説なので圏論のままでいいと思います。圏という対象の記事については、また内容が細かくなりますし。現状で記事が無くても、総説は総説として置いておくべきと思います。総論から入る人もいれば、各論から入る人もいますから、どちらの記事が先かというのは難しい問題です。圏という文字は数学以外でも使いますから、圏 (数学)か、圏 (圏論)といった名前になるかと思います。

個人的には、論の記事と対象の記事は、最終的には別れていくと思います。数学は、数学史の通りに構成されず、ある時代を境に、再構成によって順番が前後したりしますし、数学史と数学的対象の理解を結びつけるのは、結構ややこしい部分があると思います。あまり書くことが無ければ、一緒に書いてあってもいいですが。--１３２人目 2006年5月9日 (火) 09:05 (UTC)

英語版でもこのあたりの扱いについては合意がとれていないようで、en:Set theoryとen:Category theoryが対照的です。

僕としてはCategory theoryは個々の記事との重複が多すぎるので、圏論的なパラダイム（「圏論的な手法」とはどういうことなのか、とか代数幾何学がどうかわったか、とか）の解説とen:Category:Category theoryのポータル的な記述にしぼったほうがいいような気がします（そしてこれが「圏論」のあるべきすがたでもあると思います）。

研究史についても、Wikipediaが教科書ではない以上個々の概念について現代的な定式化だけですますのは不十分ではないかと思います。とくに、今の集合論の記述はCategory:集合論のうち集合だけについての記述になっているように見えます（ほとんど書き換えずに「集合」に統合できるのでは？）。こちらも、本来は集合論のパラダイム解説とCategory:集合論のポータル機能にしぼるべきではないでしょうか。--Makotoy 2006年5月9日 (火) 23:08 (UTC)

お二人のご意見に概ね同意します。総論や研究史が書ける人材に恵まれてこなかったことから、「～学」や「～論」という記事の内容が上手く行ってないのは確かですし、それでもそういった項目がパラダイム解説とポータルとしてあってしかるべきというのも確かなことです。

• 体 (数学)などとの整合性がとれていない

については、最初に体論があって、あとでそこから内容の整理のために体 (数学)に移されたので、齟齬があると思います。また、

• 環や圏のリンクを環論・圏論へのパイプとして実現しているケースが多い（特に環はほとんどそれ）

といった現象については、無理にリダイレクト回避を行っているのをやめればある程度は解決するのではないかなと思います（現在はリダイレクトだと判っていても、将来記事化されることをあらかじめ想定して、リダイレクトのほうにリンクを貼っておくということです）。

初期の頃に「何を書くか」「何を書ける人材が寄ってくるあるいはきているか」といったことが不明であって、「～論」と「～」とが一緒の記事に書かれるならば「～論」の方が広いからということで今のような状況ができているのだと思いますし、そういう意味ではまだ整理を必要とするだけの量が無いのだと考えるのが適当な感じもします。

まあなんにせよ、とりあえずドンドンやっちゃってくださいということでどうでしょうか。ただ、わたしは GFDL 汚染の結果としていくともの記事の履歴をややこしく引き摺ることになる「分割・統合」は（二次利用者の存在を視野に入れれば）あまりやるべきではないと考えています（といっても私自身いくつも統合や分割を行ってきてはいますが）。とくに、分割や統合を行った後で全面的に内容を整理してしまうのであれば、履歴を引き摺ってくる理由がなくなります。また、複数の記事間で内容が重複してはいけないというわけではないし、重複は整理・調整のために削ってしまうこともできますから、整理統合の前に個々の記事の軌道修正が可能かどうかを考えるのがよいのではないかと思います。もちろん、記事の「移動」は履歴をそのまま移しますからここで言ったことは問題ではありません。--Lem 2006年5月15日 (月) 15:06 (UTC)

環論についてはすでにノートページで告知したのでもう少ししたら移動させようと思います（新しい項目名はただの環でいいでしょうか？）。集合／圏の方はいっぺんに複数の記事を変更することになりそうなので僕の利用者サブページで新案を作成中です。まだ文章としてつながっていませんが、個別の内容についてあちらのノートでコメントをいただければ幸いです。新記事をどういう手続きで作るかは悩ましいところですが、いまのところ圏 (数学)は圏論から該当部分をそのまま抜き出し、に近いので分割ということでいいでしょうか？集合の方は統合：集合論→集合のうえで集合論に新記事投下かなあと思っています。--Makotoy 2006年5月17日 (水) 06:25 (UTC)

何をとち狂ったか環が曖昧さ回避になっているのを見落としていました。環 (数学)にします。--Makotoy 2006年5月18日 (木) 14:34 (UTC)

プロジェクトの適用についての議論

現在、Wikipedia‐ノート:ウィキプロジェクトで、プロジェクトでなされた合意の記事への適用やプロジェクトの間の調整についての一般原則について議論がされています。すべてのプロジェクトにかかわる事項ですので、ぜひ参加ください。--Clinamen 2006年5月23日 (火) 17:08 (UTC)

プロジェクトの更新

ここのところ（僕も含め）数学分野への新しい参加者が増えているようですし、Wikipedia:ウィキプロジェクト 数学の更新を提案します。具体的には

• プロジェクトの参加者が英語版の引き写しになっているのを直す
• <math> vs. HTMLについてもっとはっきり書く。（前に少し利用者‐会話:小太刀#数式の書きかたで小太刀さんとやり取りしましたが。）
• 「べき」や「線形 vs. 線型」など日本語版独自の用語・表記の問題をまとめてプロジェクトページに書く
• 上の『「〜論」という項目名』節の結果も指針として表に出す
• Wikipedia:ウィキポータル/数学の見直し

などが必要だと思います。特に問題がなければリストの上のほうから作業していこうと思いますが、ぜひコメントをお寄せください。--Makotoy 2006年8月3日 (木) 22:07 (UTC)

新案を利用者:Makotoy/ウィキプロジェクト 数学に作りました。全体的な構成替えのほか、「数学記事の構造として提案されているもの」、「考慮すべき問題」、「数式の表記について」の各節に内容を足しています。--Makotoy 2006年8月7日 (月) 07:05 (UTC)

いつも議論のとりまとめをしていただきありがとうございます。動きがあるのは存じておりましたが、こちらからどう動いたものかと思案していましたところ、お誘いを頂きましたのでのこのことやってきてみました。なるべく議論に参加できるように考えたいと思います。で、ひとまずどこにレスしたものかと考えましたが、全体的な感想ということでここに（といってもほとんど「新案」にたいしてのものなのですが）。

新案、加筆分について概して問題ない適切な指摘であるようにおもいます。特に翻訳に関してヒントが加えられているのは素晴らしいと思います。可能ならばもう少し互助的な翻訳補助のシステムが組めるといいかなとは思います（半端に訳してサブスタブレベルのものを量産しているかたもいるのですが、結局書き直すか訳し直すかしないとあまりいいものにならないのでは、はっきりいって二度手間です）が、そのへんはまあ手数とやり方次第でしょうか。

一方、項目名の表記揺れの統一であるとか標準フォーマットに関しては、私は参加以来まだ試行錯誤の途中である（冒頭スタイルなんかはしょっちゅう変えていますし、たとえば「線形」を「線型」に統一したり、「べき」を意味の明確化のために「冪」にしたりというのは実験的に強攻したりしています）と思いますし、まあ簡単に結論が出る類のものでもなさそうだと考えているので、優先度としては低いかなぁと考えています。これらは一度メインのプロジェクト文書から分離して、サブページかなんかに逃がして継続議論とすることにしておくのがいいのじゃないかと思います（英語版もそんな感じで構造化してたように思いますが）。

ああそうそう、これは歴史的経緯でウィキペディア全体でなおさないといけないことなのですが、Wiki 文法の（二重または三重）アポストロフはもはや、かつてそうだったように論理要素の em, strong に展開されてはいないので、これを「強調」なる言葉で指し示すべきではないと思いますし、「数式の表記」節では <i>, <b> タグにはもう言及しない方がよいのではないかなと思います。個人的には Typesetting of mathematical formulas は表現とか表示ではなくて「組版」とか「組み方」というようにして、スペーシングなども含めてもうちょっと「カタい」感じにしたほうがいいようにも思います（と素人が齧った程度の知識で大言壮語してみました）。

それにあと、ポータルについてはもっとスクラップアンドビルドを繰り返すのがいいとずっと考えています。現在の数学ポータルは、私が遊び半分で他のポータルをまねてちょっと作ってみたドラフト、といった性格の強いもので、特に依頼系のリストも本当にスタブコード的に適当に放り込まれているものでしかありませんでした。そもそも今のドラフトが実用のものだというようにはきっと誰も考えていないのです。

まとまりがなくなってきたので一度このあたりで切りますが、フェルマー数の項目で知ったのですが、数式の force rendering に関して（というか問題の根本は sup, sub 要素の入れ子構造なのですが）懸念する必要があると言うような話も出てきていますので、メモっておきたいと思います。--Lem 2006年8月7日 (月) 12:15 (UTC)

コメントありがとうございます。今朝も線型vs.線形の問題が起きたりしているので、用語については「こうするべき／こう直すべき」とまではいかなくても一定の基準というか、少なくとも「こういう受け取られ方をするよ」というような解説はあった方がいいようように思います。あと、新規記事がしばしばサブスタブで投稿されているのを緩和するためにも「こういう情報を入れてね」というガイドは整備した方が良さそうです。というわけでそこらへんを「スタイルを合わせる」と受け取られないように書き直してみましたがどうでしょうか？

m:mathへのリンク、上付きネストのバグの件なども追加しておきました。数式の書き方etc. は「考慮すべき問題」の下に入れてみました。

翻訳の補助については正直なところどれだけ機能するかわかりません。適切な補助を受ければ誰でも数学記事を翻訳できるというわけでもないですよね...とりあえずポータルで告知したり数学記事の翻訳依頼に補助が可能な旨コメントするぐらいでしょうか。--Makotoy 2006年8月8日 (火) 08:32 (UTC)

こういう文書の場合、項目の重要性が大事かなと思います。記事は致命的な間違いでも無い限りは、理解していることを自由に書けばいいと思いますから、理念とか目標みたいなどうでもいいというか、問題になることが少ないものは下の方、初心者として困りそうなものとして texとhtml等は上の方にするといいと思います。htmlを優先的に使用して欲しいなら、数式を組むの中でも、htmlを上にした方がいいかと思います。

話は変わりますが、私は、対象読者はその言葉を習おうとしている人をメインに考えています。体を習う人であれば、群は知っているだろうし、それを前提に書きます。ただし、そう簡単ではありません。普通の人は、ユークリッド空間を、距離空間より先に習いますが、距離空間の一つとしての視点も記事には要求されます。今のユークリッド空間は偏っていますが、メインの読者を想定しても、いろんな段階の方が一つの記事を読みます。全ての人が記事の全てを読み、理解することは想定せず、メインの読者より少し手前の人向けには「概要」という節で我慢していただき、メインの読者より進んだ人は、多くを飛ばして知りたい所だけ拾っていただければと思っています。何を言いたいのかといいますと、つまるところ、記事の始めにその項目についての紹介を一段落分（または二段落分）書くということになっていますが、これはその記事で扱う範囲を規定できる程度に短くてよく、すぐに目次で、どの節を読むのか、飛ばすのかは読む人に任せた方がいいと思います。定義を確認したい人は定義セクションに飛び、歴史を知りたい人は歴史セクションに飛び、証明を読みたい人は証明セクション、大まかに知りたいだけの人は概要セクションに飛べばいいと思います。最初に一～二段落の紹介を書くというのは英語版から来ていますが、英語版でもなし崩し的に定義や例の節をまるごと吸収してたりして、記事によってはよくわからない場所になっています。あまりいいとは思いません。--１３２人目 2006年8月8日 (火) 14:14 (UTC)

「考慮すべき問題」を再編成して「レベル」を「一般的な注意」と合わせて後ろに追いやってみました。ただ、「証明」「用語のぶれ」「翻訳」などはプロジェクト側であえて提示しないと配慮されない恐れがある問題で、「数式の組み方」は放っておいても初心者の方が自分で探しにきてくれる話題ではないかと思います。

「記事の構造」については僕はWikipedia:スタイルマニュアル (導入部)などの補足、というふうに捉えています。「レベル」とかぶる話になりますが、「その言葉を習おうとしている人」というのにもいろいろあって、大きくわけても「アマチュア数学ファン」が啓蒙書的な文脈で出てきた自分の知らない言葉を調べるというのと、「数学の学生」が自分の道具として使いこなせるようになることを目標にするというような需要があるでしょうか。前者の方が語彙が少ない・曖昧で厳密な定義よりはその項目の意義とか歴史的な背景に興味があるでしょうし、後者のニーズはより教科書的な（最も厳密で効率の良い形式を求める、とか）になるでしょう。僕としては前者の方達を記事の冒頭で排除するべきでないと思います。そういえば今の新案ではいわゆる「直感的な説明」節について記述していないですね。あと、個別の数や図形に関する記事とかについてももっと考慮した方がいいのかもしれません。--Makotoy 2006年8月8日 (火) 23:45 (UTC)

数学の学生は小さな勢力ですよ。大きくわけるとしたら、数学の言葉に限っても、物理や工学の学生の方が多いでしょうね。数学の記事の冒頭の定義は、定義ではないのでWikipedia:スタイルマニュアル (導入部)とは、少しずれています。冒頭を、アマチュア向けの内容で乗っ取るのであれば、直感的な説明の節は要らないですね。私は、いろいろな人が見に来るものに対してけじめをつけましょうといっているだけですよ。「アマチュア数学ファン」だけのものとしたいのであれば、あまりにくだらなすぎるので、私は降ります。--１３２人目 2006年8月9日 (水) 00:56 (UTC)

確かに「数学ファン」と「数学の学生」は乱暴な分け方だったかもしれません。ただ、ほかの理科系の学生のニーズはこの二つの間に’分布するのではないでしょうか。そして、Wikipediaがフリーな百科事典である以上これらの読者のニーズを可能な限り広く満たすようにすることを目指すべきだと思います。そうすると何を持って数学概念の「定義」とするかが難しくなりますが、僕は現代数学風の形式的な定義だけが「定義」ではないと考えています。冒頭部分はすべての読者が目にする部分である以上想定された読者すべてが理解できるものでなければならない、というのが「できる限り簡単な説明から始めて、記事が進むに従ってより抽象的で一般的な命題に移っていく」に関する僕の認識です。厳密な定義のためにわざわざ「定義」節が別に推奨されているのは「数学の学生」側のニーズを守るためのはずです。（新案でも『「直感的には...」というようなことは「定義」節ではなく冒頭や『概要」で記述すること』というところまで踏み込もうかとも思いましたが、結局そこまでは書きませんでした。）--Makotoy 2006年8月9日 (水) 12:18 (UTC)

所謂「冒頭定義」というのは即時削除などでもたびたび話題に上がりますが、これは記事の（あるいはその記事で扱う概念の）置かれているコンテクストを確立する文章を置きなさいということで、必ずしも字引的・字義解説的な意味の「定義」を要求するものではありません（適当な短い単語が無くて "定義" と呼んでしまってるという認識でそれほど外していないと思います）し、導入文が定義を述べるものではない方が適していることもありえます。数学記事が明示的に「定義節」を設けるのはそのためですし、必ずしもスタイルマニュアルに矛盾してはいません（そして、厳密な定義 "だけ" しか定義セクションには置くべきでないとは必ずしもならないでしょう）。また、厳密な定義を冒頭に配置しても読みづらくなるだけで、元々その概念を知らない人には何の記事か判らず、従ってそれではコンテクストを確立したことになりそうもないとも言えるかもしれません。そういった点では皆さんのご意見は、大筋で一致していると考えていいのではないでしょうか。

冒頭文が一段落から二段落程度とか言われるのは、一般的な小論文などの「読ませるためだけに特化した文章文章」の作法に従ったものでしょう。（言うまでも無いことかもしれませんが）何か一つのことを短く説明するのに、25 文字から 50 文字程度で一文、三文程度で一段落として、大体 100 文字から 200 文字程度の間、キーワードは 3 から 6 程度とかそんな感じです（数字はまあ記憶に頼った適当なものですが）。単なる目安ですし、場合によっては非常に短くも書けるでしょうけど、あんまりスッキリしすぎなのも個人的には好みじゃないですね。かといって、何度もスクロールしなければいけない位置に目次があってもしかたないというのは確かですが。これについては昔、内積の項目で"__TOC__" を使って記事の中央あたりに目次を故意にもっていったことがあります。内容の連続性を余り感じなかったからですが、結局は記事のドット積への分割を強攻することで対処してしました。これについては賛否はいろいろとあったかとは思います。

各節のセクションタイトルはどうあれ、「記事の構造」のマテリアルとしてどういった方向の棲み分けがあってしかるべきかという指針と考えれば、お二人のご意見は互いに矛盾するものでないように思います。--Lem 2006年8月9日 (水) 16:03 (UTC)

こういうことはいずれ執筆者たちに完全に実現してもらえることではないので、あまりばっちり規定してもしょうがないでしょうね。今の新案の記述にとりあえず問題がなければもう少ししたら実際にプロジェクトページを書き換えようと思います。--Makotoy 2006年8月10日 (木) 03:53 (UTC)

本文を更新しました。改めて皆様の参加をお待ちしております。ポータルの方は加筆依頼に出してみましょうか？あと、とりあえず新文書のスタイル修正なども必要なところがありましたらよろしくお願いします。--Makotoy 2006年8月14日 (月) 09:58 (UTC)