「三角関数」の版間の差分
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*余弦公式: cos ''α'' = cos ''β'' cos ''γ'' + sin ''β'' sin γ cos ''a''
*正弦余弦公式: sin ''a'' cos ''β'' = cos ''b'' sin ''c'' − sin ''b'' cos ''c'' cos ''α''
== 日本の中等教育における正弦関数の極限 ==
日本の中等教育について、「一般的に教科書に載っている<ref>{{Cite book|和書|author=[[大矢雅則]]; [[岡部恒治]] ほか13名 |authorlink= |title=新編 数学Ⅲ |origdate= |origyear= |url= |format= |accessdate= |edition=改訂版 |date=2010-01-10 |publisher=数研出版株式会社 |location=東京都千代田区神田小川町2-3-3 |language= |id= |isbn=978-4-410-80166-2 |oclc=676686067 |ncid=BA89906770 |page=53 |chapter= |chapterurl= |quote= |ref=}}</ref><ref>{{Cite book|和書|author=[[飯高茂]]; 松本幸夫 ほか22名 |authorlink= |title=数学Ⅲ |origdate= |origyear= |url= |format= |accessdate= |edition= |date=2008-02-10 |publisher=東京書籍株式会社 |location=東京都北区堀船2-17-1 |language= |id= |isbn=4-487-15513-4 |oclc=76931848 |ncid=BA71854010 |page=49 |chapter= |chapterurl= |quote= |ref=}}ほか</ref>、極限の値
:<math>\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1</math>
の証明は循環論法であるため論理が破綻している」という主張がなされることがある<ref name="A">{{Cite web |url=http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~kawanaka/sinx.pdf |title=循環論法で証明になっていない |accessdate=2014-01-22 |author=川中宣明 |format=PDF |publisher= |page=1 |language=}}</ref>。ここで言う「教科書に載っている証明」とは、中心角''x''ラジアンの扇形の面積を2つの三角形の面積ではさみ、いわゆるはさみうちの原理から証明するものであるが、ここで問題となるのは、証明に面積が利用されていることである<ref name="A" />（時にはラジアンが利用されていることも問題とされることもある<ref name="A" />）。ここで面積は積分によって定義されるものであるとすると、特に扇形の面積を求めるには三角関数の積分が必要となり、三角関数の積分をするには三角関数の微分ができねばならず、三角関数を微分するにはもとの極限が必要になる。このことが循環論法と呼ばれているのである。
この循環論法を回避する方法として正弦関数と余弦関数を上述のような無限級数で定義する方法がある<ref name="A" />。ただし、これも高校範囲を超えているものと思われる。
== 参考文献 ==
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== 関連項目 ==
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