「有限要素法」の版間の差分

{{Differential equations}}

{{計算物理学}}

'''有限要素法'''（ゆうげんようそほう、{{lang-en|Finite Element Method}}, '''FEM'''）は[[数値解析]]手法の一つ。解析的に解くことが難しい[[微分方程式]]の近似解を数値的に得る方法の一つであり<ref name="Yamamoto1">{{Cite book |和書 |author=山本哲朗 |title=数値解析入門 |edition=増訂版 |date=2003-06 |publisher=[[サイエンス社]] |series=サイエンスライブラリ 現代数学への入門 14 |ISBN=4-7819-1038-6}}</ref>、Turner-Clough-Martin-Toppによって導入された<ref>Clough, R. W., Martin, H. C., Topp, L. J., & Turner, M. J. (1956). Stiffness and deflection analysis of complex structures. Journal of the Aeronautical Sciences, 23(9).</ref>。方程式が定義された領域を小領域（[[計算格子|要素]]）に分割し、各小領域における方程式を比較的単純で共通な[[補間]]関数で近似する<ref name="Yamamoto1"/>。[[構造力学]]分野で発達し、他の分野でも広く使われている手法。その背景となる理論は、[[関数解析]]([[リースの表現定理]]、[[弱形式#ラックス＝ミルグラムの定理|ラックス＝ミルグラムの定理]]など)と結びついて、数学的に整然としている<ref>たとえば、有限要素法によって構成される近似解が属する集合は、元の偏微分方程式の解が属する関数空間の有限次元部分空間となるように構成されることが多い。</ref><ref>桂田祐史、[http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/suurikeisantokuron/fem-theory.pdf Poisson方程式に対する有限要素法の解析超特急]</ref>。