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{{出典の明記|date=2012年6月}}
{{物理学}}
'''磁化率'''（じかりつ、
== 概要 ==
磁化率<math>\chi</math>は真空の値を0として、-1から無限大までの値が可能であり、多くの物質は<math>\chi</math> > 0の[[常磁性]]と<math>\chi</math> < 0 の[[反磁性]]に大別される。一般に磁化率は温度の関数であり、通常の金属ではあまり温度に依存せず（[[常磁性|パウリの常磁性]]、[[ランダウ反磁性]])、希ガスや閉殻イオンでは一般に反磁性であり（[[ラーモア反磁性]]）、これらの物質は磁化率が小さいため[[非磁性体|非磁性]]ともいう<ref name="物理学辞典" />。[[強磁性]]または[[反強磁性]]を示す物質の磁化率は強く温度に依存し、転移温度より高温では[[キュリー・ワイスの法則]]に従い、その磁化率の値は大きい<ref name="Kittel" />。[[超伝導]]体が転移温度以下で示す[[超反磁性|完全反磁性]]では磁化率が-1となる。
磁化率は、物質が磁場に引き付けられるか、磁場からはじかれるかを示す量でもあり、常磁性の物質は加えられた磁場の方向に磁化が発生して、より大きな磁場の領域に引き寄せられる。反磁性の物質は磁場と反対方向に磁化が発生して、より小さい磁場の領域に向かって押し出される。また、磁化率は、物質に加えられた磁場の[[磁力|磁力線]]の変化を示す量であり、常磁性の物質は磁場の磁力線を集中させ、反磁性の物質は磁力線を排除する。
物質の磁化率は、それらが作られている粒子の原子レベルの磁気特性に由来するが、通常、これは電子の[[磁気モーメント]]によって支配される。外部磁場がない場合、電子の磁気モーメントは対になるかランダムになるため、物質全体の磁化はゼロとなる（この例外が強磁性などである）。電子の磁気モーメントによる磁化発現の原理は非常に複雑であり、たとえ外部磁場があっても古典物理学の範囲では磁化はゼロとなり、磁化発現の原理は量子力学とは不可分である（[[ボーア＝ファン・リューエンの定理]]も参照）<ref name="Kittel">
{{Cite book|和書
|author=C.Kittel
|translator= 宇野良清、津屋昇、森田章、山下次郎
|title=第6版 固体物理学入門（下）
|publisher=[[丸善]]
|year=1991
|page=114-182
|isbn=4-621-03251-8
}}
</ref>
。ただし、物質の磁化率を測定して[[マクスウェルの方程式]]の巨視的な形式を適用し、これにより古典物理学の範囲でも基礎となる量子力学の詳細を回避しながら、有用な予測を行うことは可能である。
== 定義 ==
=== 体積磁化率 ===
外部から[[磁場]]<math>\boldsymbol{H}</math>を掛けられると一般の[[磁性体]]には[[磁化]]<math>\boldsymbol{M}</math> が生ずる。この<math>\boldsymbol{H}</math> と<math>\boldsymbol{M}</math> の関係を
:<math> \boldsymbol{M} = \chi \boldsymbol{H} </math>
のように書き表した時の比例係数<math>\chi</math>が体積磁化率である<ref name="物理学辞典">
{{Cite book|和書
|author=物理学辞典編集委員会
|title=改訂版物理学辞典[縮小版]
|publisher=[[培風館]]
|year=1994
|page=796
|isbn=4-563-02093-1
}}
</ref>。[[国際単位系|SI単位系]]では、物質の磁化<math>M</math>（単位体積あたりの[[磁気モーメント|磁気双極子モーメント]]）の単位はA/mであり、磁場の強さ<math>H</math>の単位も A/m であるため、体積磁化率<math>\chi</math>は無次元量である<ref group=注>体積(volume）を示す記号を付けて<math>\chi_v</math>で記される場合もある。</ref>。単に磁化率という場合は体積磁化率を指す。
=== テンソル磁化率 ===
ほとんどの結晶の磁化率はスカラー量でなく、磁化<math>\boldsymbol{M}</math>はサンプルの向きに依存し、印加された磁場<math>\boldsymbol{H}</math>の方向以外の方向に発生する。この場合、磁化率はテンソルとして定義される。
:<math> M_{ij}= \chi_{ij} H_j</math>
=== 微分磁化率 ===
強磁性のような場合では磁場の強さと磁化は比例関係にない。そのため、より一般的に磁化率は導関数として定義される。
:<math>\chi_{ij} = \frac{\partial M_{ij}}{\partial H_j}</math>
ここで、i,j は空間方向のコンポーネントを表す（[[直交座標系]]ではx,y,z）
=== 透磁率との関係 ===
SI単位系を用いると、物質中における[[磁束密度]]<math>\boldsymbol{B}</math>、[[磁界]]<math>\boldsymbol{H}</math>、[[磁化]]<math>\boldsymbol{M}</math>の間に
:<math> \boldsymbol{B} = \mu_0 ( \boldsymbol{M} + \boldsymbol{H} ) = \mu \boldsymbol{M} </math>
の関係がある<ref name=sunakawa>
{{Cite book|和書
|author=[[砂川重信]]
|title=理論電磁気学
|publisher=[[紀伊國屋書店]]
|year=1999
|isbn=4-314-00854-7
}}
</ref>
{{Refnest|group=注|name=磁化率の別定義|
SI単位系では磁気双極子モーメント（{{lang-en-short|magnetic dipole moment}}, 単位：Wb・m）を使用する時のみ認めらているが、磁束密度を磁場と磁気分極<math>\boldsymbol{I}</math>(英語：Magnetic polarization, 単位：T, Wb/m<sup>2</sup>)を用いて、
:<math> \boldsymbol{B} = \boldsymbol{I} + \mu_0 \boldsymbol{H} </math>
の関係で表し、磁気分極を用いて体積磁化率<math>\chi</math>を
:<math> \boldsymbol{I} = \chi \boldsymbol{H} </math>
の関係で定義する場合もある。この場合、磁化率は透磁率と同じ次元(単位：H/m)となり、
:<math> \mu = \mu_0 + \chi </math>
の関係となる<ref name=IEEE />。この表記も広く使用されている<ref>{{Cite web
|title=SI単位換算一覧表
|url=https://jim.or.jp/PUBS/SI.html
|accessdate=2020-05-01
|publisher=日本金属学会}}
</ref>
<ref>{{Cite journal
|title=固体の電子論VI
|author=志賀正幸
|year=2005
|journal=まてりあ
|volume=44
|page=403}}
</ref>
{{See also|[[E-B対応とE-H対応]]}}
}}。
ここで、<math>\mu_0</math>は[[磁気定数]]、<math>\mu</math>は[[透磁率]]である。すなわち、磁化率は透磁率と磁気定数の間に
:<math> \mu = \mu _0 (1+ \chi) </math>
の関係がある。物質の透磁率とは、換言すれば磁気定数を <math>(1+\chi)</math> 倍したものであることが分かる。また[[比透磁率]]<math>\mu_r</math>（その定義は<math>\mu_r=\mu/\mu_0</math>である）を用いて表せば
:<math> 1+ \chi = \mu _r</math>
である。
=== 質量磁化率とモル磁化率 ===
磁化率<math>\chi</math>は体積磁化率による定義の他に、質量磁化率<math>\chi_{\rm mass}</math>とモル磁化率<math>\chi_{\rm mol}</math>の定義がある。<math>\rho</math>を密度とし、<math>M_{\rm mol}</math>を[[モル質量]]として、
:<math> \chi_{\rm mass} = \frac{\chi}{\rho} </math>
:<math> \chi_{\rm mol} = M_{\rm mol} \chi_{\rm mass} = \frac{\chi M_{\rm mol}}{\rho} </math>
のように定義される。ここで、密度の単位はkg/m<sup>3</sup>、モル質量の単位はkg/m<sup>3</sup>である。質量磁化率<math>\chi_{\rm mass}</math>の単位はm<sup>3</sup>/kgであり、モル磁化率<math>\chi_{\rm mol}</math>の単位はm<sup>3</sup>/molである。文書によっては、これらを略して単位をkg<sup>-1</sup>、mol<sup>-1</sup>と記されていることもあるので注意が必要である<ref name="物理学辞典" />。
===
上記の記載はSI単位系による定義だが、[[CGS単位系]]（CGS-ガウス単位系またはCGS-emu単位系）を用いた磁束密度<math>\boldsymbol{B}^{\rm CGS}</math>、磁場<math>\boldsymbol{H}^{\rm CGS}</math>、磁化<math>\boldsymbol{M}^{\rm CGS}</math>と体積磁化率<math>\chi^{\rm CGS}</math>は
:<math> \boldsymbol{M}^{\rm CGS} = \chi^{\rm CGS} \boldsymbol{H}^{\rm CGS} </math>
:<math> \boldsymbol{B}^{\rm CGS} = \boldsymbol{H}^{\rm CGS} + 4 \pi \boldsymbol{M}^{\rm CGS} = (1 + 4 \pi \chi^{\rm CGS} ) H^{\rm CGS}</math>
の関係で定義される。SI単位系の体積磁化率<math>\chi^{\rm SI}</math>とは
:<math> \chi^{\rm SI} = 4 \pi \chi^{\rm CGS} </math>
の関係がある。SI単位系と同様にCGS-ガウス単位系の体積磁化率<math>\chi^{\rm CGS}</math>は無次元量であり、CGS-emu単位系ではemu/cm<sup>3</sup>である。
物理学では、質量磁化率がCGS-ガウス単位系のcm<sup>3</sup>/gまたはCGS-emu単位系のemu/gで与えられることもある。CGS単位系の質量磁化率<math>\chi_{\rm mass}^{\rm CGS}</math>からSI単位系の体積磁化率<math>\chi^{\rm SI}</math>へは次のように変換される<ref name=IEEE>{{cite web|title=IEEE MAGNETICS|url=http://www.ieeemagnetics.org/index.php?option=com_content&view=article&id=118&Itemid=107 |accessdate=20200501}}</ref>。
:<math> \chi^{\rm SI} = 4 \pi \rho^{\rm CGS} \chi_{\rm mass}^{\rm CGS} </math>
ここで<math>\rho^{\rm CGS}</math>はCGS単位系の密度でありg/cm<sup>3</sup>で与えられる。
CGS単位系の磁化率も、文書によっては単位を略してg<sup>-1</sup>、mol<sup>-1</sup>と記されていることもあるので注意が必要である<ref name="物理学辞典" />。
=== 一般化された磁化率 ===
より一般的には、時間的・空間的に振動している磁場に対する磁化の応答として定義される。磁場のフーリエ成分を<math>\boldsymbol{H}(\boldsymbol{k},\omega)</math>として、磁化のフーリエ成分を<math>\boldsymbol{M}(\boldsymbol{k},\omega)</math>とすると、体積磁化率<math>\chi(\boldsymbol{k},\omega)</math>はこれらの間の比例定数として定義される。
:<math> \boldsymbol{M}(\boldsymbol{k},\omega) = \chi(\boldsymbol{k},\omega) \boldsymbol{H}(\boldsymbol{k},\omega) </math>
ここで、<math>\boldsymbol{k}</math>は波数であり、<math>\omega</math>は角周波数である。一般化された磁化率は複素数となることから、これを複素磁化率ともいう。単に磁化率という場合は時間的に・空間的に一様な磁場に対する物質の応答<math>\chi(0,0)</math>を指し、静的磁化率ともよばれる。時間的に単振動する磁場に対する物質の応答<math>\chi(\omega)=\chi(0,\omega)</math>は特に動的磁化率とよばれる<ref name="物理学辞典" />。一般化された磁化率は因果律から要請される制限から<math>\chi^*(\omega)=\chi(-\omega)</math>の関係を有し、その実部と虚部は[[クラマース・クローニッヒの関係式]]に従う。また、磁化率は、[[線形応答理論]]における[[周波数応答関数]]の具体例のひとつであり、その周波数依存性は物質の性質を反映した量となり、実部は物質による磁場の分散、虚部は物質による磁場の吸収を意味する。
== 磁化率の例 ==
{| class="wikitable" style="margin:auto; text-align:center; align=center; font-size:small"
! rowspan="2" | 材料
! [[温度]]
! [[圧力]]
! colspan="2" | 質量磁化率, {{math|''χ''<sub>mass</sub>}}
! colspan="2" | 体積磁化率, {{math|''χ''}}
! 密度, <math>\rho</math>
|-
! style="text-align:center;"| ([[セルシウス度|°C]])
! style="text-align:center;"| ([[標準気圧|atm]])
! style="text-align:center;"| SI<br/>(m<sup>3</sup>/kg)
! style="text-align:center;"| CGS<br/>(cm<sup>3</sup>/g)
! style="text-align:center;"| SI<br/>
! style="text-align:center;"| CGS<br/>
! style="text-align:center;"| {{nowrap|(10<sup>3</sup>kg/m<sup>3</sup> }}<br/>{{nowrap|{{=}} g/cm<sup>3</sup>)}}
|-
| align="left" | [[真空]]
| || || 0 || 0 || 0 || 0 ||
|-
| align="left" | [[ヘリウム]]<ref name="gases1">
{{cite journal
| author = R. E. Glick
| title = On the Diamagnetic Susceptibility of Gases
| year = 1961
| journal = J. Phys. Chem.
| volume = 65
| issue = 9
| pages = 1552–1555
| doi = 10.1021/j100905a020
}}</ref>
| 20 || 1 || {{val|-5.93e-9}} || {{val|-4.72e-7}} || {{val|-9.85e-10}} || {{val|-7.84e-11}} || {{val|1.66e-4}}
|-
| align="left" | [[キセノン]]<ref name="gases1" />
| 20 || 1 || {{val|-4.35e-9}} || {{val|-3.46e-7}} || {{val|-2.37e-8}} || {{val|-1.89e-9}} || {{val|5.46e-3}}
|-
| align="left" | [[酸素]]<ref name="gases1" />
| 20 || 0.209 || {{val|+1.34e-6}} || {{val|+1.07e-4}} || {{val|+3.73e-7}} || {{val|+2.97e-8}} || {{val|2.78e-4}}
|-
| align="left" | [[窒素]]<ref name="gases1" />
| 20 || 0.781 || {{val|-5.56e-9}} || {{val|-4.43e-7}} || {{val|-5.06e-9}} || {{val|-4.03e-10}} || {{val|9.10e-4}}
|-
| align="left" | 空気(NTP)<ref name="mri1">
{{cite journal
| author = John F. Schenck
| title = The role of magnetic susceptibility in magnetic resonance imaging: MRI magnetic compatibility of the first and second kinds
| year = 1993
| journal = Medical Physics
| volume = 23
| issue = 6
| pages = 815–850
| doi = 10.1118/1.597854
| pmid=8798169|bibcode = 1996MedPh..23..815S
}}</ref>
| 20 || 1 || || || {{val|+3.6e-7}} || {{val|+2.9e-8}} || {{val|1.29e-3}}
|-
| align="left" | [[水]]<ref>
{{cite journal
| author1=G. P. Arrighini
| author2=M. Maestro
| author3=R. Moccia
| last-author-amp=yes
| title=Magnetic Properties of Polyatomic Molecules: Magnetic Susceptibility of H<sub>2</sub>O, NH<sub>3</sub>, CH<sub>4</sub>, H<sub>2</sub>O<sub>2</sub>
| journal=J. Chem. Phys.
| volume=49
| year=1968
| pages=882–889
| doi=10.1063/1.1670155|bibcode = 1968JChPh..49..882A
| issue=2
}}</ref>
| 20 || 1 || {{val|-9.051e-9}} || {{val|-7.203e-7}} || {{val|-9.035e-6}} || {{val|-7.190e-7}} || 0.9982
|-
| align="left" | [[鉱油|パラフィン油]], <br/>220–260{{nbsp}}[[ストークス|cSt]]<ref name="Wapler_JMR">
{{cite journal
|last1=Wapler |first1=M. C.
|last2=Leupold |first2=J.
|last3=Dragonu|first3=I.
|last4=von Elverfeldt|first4=D.
|last5=Zaitsev|first5=M.
|last6=Wallrabe|first6=U.
|title=Magnetic properties of materials for MR engineering, micro-MR and beyond
|journal=JMR
|date=2014
|volume=242
|pages=233–242
|doi=10.1016/j.jmr.2014.02.005
|pmid=24705364
|arxiv=1403.4760
|bibcode=2014JMagR.242..233W
}}
</ref>
| 22 || 1 || {{val|-1.01e-8}} || {{val|-8.0e-7}} || {{val|-8.8e-6}} || {{val|-7.0e-7}} || 0.878
|-
| align="left" | [[アクリル樹脂|PMMA]]<ref name="Wapler_JMR" />
| 22 || 1 || {{val|-7.61e-9}} || {{val|-6.06e-7}} || {{val|-9.06e-6}} || {{val|-7.21e-7}} || 1.190
|-
| align="left" | [[ポリ塩化ビニル|PVC]]<ref name="Wapler_JMR" />
| 22 || 1 || {{val|-7.80e-9}} || {{val|-6.21e-7}} || {{val|-1.071e-5}} || {{val|-8.52e-7}} || 1.372
|-
| align="left" | [[石英ガラス|溶融シリカ]] <ref name="Wapler_JMR" />
| 22 || 1 || {{val|-5.12e-9}} || {{val|-4.07e-7}} || {{val|-1.128e-5}} || {{val|-8.98e-7}} || 2.20
|-
| align="left" | [[ダイヤモンド]]<ref>
{{cite journal
| author = J. Heremans, C. H. Olk and D. T. Morelli
| title = Magnetic Susceptibility of Carbon Structures
| year = 1994
| journal = Phys. Rev. B
| volume = 49
| issue = 21
| pages = 15122–15125
| doi = 10.1103/PhysRevB.49.15122
| bibcode = 1994PhRvB..4915122H
}}</ref>
| [[室温|r.t.]] ||1 || {{val|-6.2e-9}} || {{val|-4.9e-7}} || {{val|-2.2e-5}} || {{val|-1.7e-6}} || 3.513
|-
| align="left" | [[グラファイト]]<ref name=graphite1>
{{cite journal
| author1=N. Ganguli | author2=K.S. Krishnan | lastauthoramp=yes
| title = The Magnetic and Other Properties of the Free Electrons in Graphite
| year = 1941
| journal = Proceedings of the Royal Society
| volume = 177
| issue = 969
| pages = 168–182
| doi = 10.1098/rspa.1941.0002
| bibcode = 1941RSPSA.177..168G
| doi-access = free
}}</ref> {{math|''χ''<sub>∥</sub>}} <br/>(to ''c''-axis)
| r.t. || 1 || {{val|-6.3e-9}} || {{val|-5.0e-7}} || {{val|-1.4e-5}} || {{val|-1.1e-6}} || 2.267
|-
| align="left" | [[グラファイト]]<ref name=graphite1/> {{math|''χ''<sub>∥</sub>}}
| r.t. || 1 || {{val|-2.7e-7}} || {{val|-2.2e-5}} || {{val|-6.1e-4}} || {{val|-4.9e-5}} || 2.267
|-
| align="left" | [[グラファイト]]<ref name=graphite1/> {{math|''χ''<sub>∥</sub>}}
| −173 || 1 || {{val|-3.6e-7}} || {{val|-2.9e-5}} || {{val|-8.3e-4}} || {{val|-6.6e-5}} || 2.267
|-
| align="left" | [[アルミニウム]]<ref name="magneticValues">{{Cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/tables/magprop.html|title=Magnetic Properties of Solids|last=Nave|first=Carl L|work=HyperPhysics|accessdate=2020-05-01}}</ref>
| || 1 || {{val|+7.9e-9}} || {{val|+6.3e-7}} || {{val|+2.2e-5}} || {{val|+1.75e-6}} || 2.70
|-
| align="left" | [[銀]]<ref>
{{cite journal
|author1=R. Dupree |author2=C. J. Ford
|lastauthoramp=yes | title = Magnetic susceptibility of the noble metals around their melting points
| year = 1973
| journal = Phys. Rev. B
| volume = 8
| issue = 4
| pages = 1780–1782
| doi = 10.1103/PhysRevB.8.1780|bibcode = 1973PhRvB...8.1780D
}}</ref>
| 961 || 1 || || || {{val|-2.31e-5}} || {{val|-1.84e-6}} ||
|-
| align="left" | [[ビスマス]]<ref>
{{cite journal
|author1=S. Otake, M. Momiuchi |author2=N. Matsuno
|lastauthoramp=yes | title = Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Bismuth
| year = 1980
| journal = J. Phys. Soc. Jpn.
| volume = 49
| issue = 5
| pages = 1824–1828
| doi = 10.1143/JPSJ.49.1824|bibcode = 1980JPSJ...49.1824O
}} The tensor needs to be averaged over all orientations: {{math|''χ'' {{=}} {{sfrac|1|3}}''χ''<sub>∥</sub> + {{sfrac|2|3}}''χ''<sub>⊥</sub>}}.</ref>
| 20 || 1 || {{val|-1.70e-8}} || {{val|-1.35e-6}} || {{val|-1.66e-4}} || {{val|-1.32e-5}} || 9.78
|-
| align="left" | [[銅]]<ref name=mri1/>
| 20 || 1 || {{val|-1.0785e-9}} || || {{val|-9.63e-6}} || {{val|-7.66e-7}} || 8.92
|-
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| 20 || 1 || || || 600 || 48 || 8.9
|-
| align="left" | [[鉄]]<ref name=mri1/>
| 20 || 1 || || || {{val|200000}} || {{val|15900}} || 7.874
|}
== 脚注 ==
{{Reflist|group=注}}
== 出典 ==
{{Reflist}}
== 関連項目 ==
| |||