「初期値問題」の版間の差分

[[数学]]の[[微分方程式]]の分野における'''初期値問題'''（しょきちもんだい、{{lang-en-short|''Initial value problem''}}）とは、未知関数のある点における値を'''初期条件'''として備えた[[常微分方程式]]のことを言う（'''コーシー問題'''とも呼ばれる）。[[物理学]]あるいは他の[[自然科学]]の分野において、あるシステムをモデル化することはある初期値問題を解くことと同義である場合が多い。そのような場合、微分方程式は与えられた初期条件に対してシステムがどのように[[時間発展]]するかを特徴付ける発展方程式と見なされる。

 

'''初期値問題'''とは、微分方程式

:<math>y'(t) \equiv \frac{dy}{dt} = f(t, y(t)) ,</math>

ただし

:{{math|''f'': &Omega; &rarr; '''R'''{{sup|''n''}}}}, {{math|&Omega;}} は {{math|'''R''' &times; '''R'''{{sup|''n''}}}} の開集合、

:<math>(t_0, y_0) \in \Omega</math>

が付帯されたもののことを言う。