「共変性と反変性 (計算機科学)」の版間の差分
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{{型システム}}
'''共変性と反変性'''（きょうへんせいとはんぺんせい｜Covariance and contravariance）とは、[[プログラミング言語|コンピュータプログラミング言語]]での[[型システム]]において、主に[[派生型|サブタイピング]]をサポートするための[[形式手法]]である。[[圏論]]由来のプログラミング概念である。
変性（variance）とは、要素とする[[データ型|型]]の[[サブタイプ]]関係が、その型を内包している[[データ構造]]または型から型への[[写像]]構造で、どのように反映されるのかを照会する概念である。ここで<code>Cat</code>を<code>Animal</code>の[[サブタイプ]]とすると、<code>Cat</code>リストと<code>Animal</code>リストのサブタイプ関係はどうなるのか？、<code>Cat</code>型を引数にする[[関数 (プログラミング)|関数]]と<code>Animal</code>型を引数にする関数のサブタイプ関係はどうなるのか？などの疑問に答えるものである。変性は[[写像|マッピング]]関係（写像や関数）にも適用されており、<code>Animal</code>→<code>Cat</code>のマッピングは共変性とされ、<code>Cat</code>→<code>Animal</code>のマッピングは反変性とされる。
[[プログラミング言語]]の[[型システム]]における'''共変性と反変性'''（きょうへんせいとはんぺんせい）とは、型の狭い方から広い方への順序付けと、その間の相互可換性、または特定の状況下 (引数や総称型、戻り値など) での同等性を指す：▼
例としてここで<code>Cat</code>を<code>Animal</code>の[[サブタイプ]]とする。<code>Animal</code>を内包したあらゆる表現は、<code>Cat</code>を内包したあらゆる表現によって[[置換 (数学)|置換]]できるようにすることを指して共変性と言い、逆に<code>Cat</code>を内包したあらゆる表現は、<code>Animal</code>を内包したあらゆる表現によって[[置換 (数学)|置換]]できるようにすることを指して反変性と言う。変性には以下の四種がある。
* '''共変 ({{en|covariant}}):''' 広い型（例：[[倍精度浮動小数点数|double]]）から狭い型（例：[[単精度浮動小数点数|float]]）へ変換する(できる)こと。▼
* '''反変 ({{en|contravariant}}):''' 狭い型（例：[[単精度|float]]）から広い型（例：[[倍精度|double]]）へ変換する(できる)こと。▼
* '''不変 ({{en|invariant}}):''' 型を変換できないこと。▼
* '''双変 ({{en|bivariant}}):''' 広い型にも狭い型にも変換できること。▼
# '''共変性'''（covariance）は、要素型のサブタイプ関係をそのままデータ構造に反映させる概念であり、例えば<code>Cat</code>リストは<code>Animal</code>リストのサブタイプになることを指して共変と言う。
例えば、取り得る値が {a,b,c,d} である型は、取り得る値が {a,b} しかない型より広い。よって、型変換 {a,b,c,d}->{a,b} (double 型の値を float 型を期待している関数に渡した場合など) は共変変換である。同様に、型変換 {a,b}->{a,b,c,d} (float を返す関数を double を返す関数の代わりに呼び出した場合など) は関数の反変変換である (関数の型は戻り値の型)。▼
# '''反変性'''（contravariance）は、要素型のサブタイプ関係を反転させてデータ構造に反映させる概念であるが、これはもっぱら[[写像]]構造の[[定義域]]で用いられており、関数の引数の型がしばしば反変性の対象にされる。例えば<code>Animal</code>引数の関数は<code>Cat</code>引数の関数のサブタイプになることを指して反変と言う。
# '''双変性'''（bivariance）は、要素型のサブタイプ関係を等価にしてデータ構造や写像構造に反映させる概念である。ここでは<code>Cat</code>リストは<code>Animal</code>リストのサブタイプと解釈できるのと同時に、<code>Animal</code>リストは<code>Cat</code>リストのサブタイプと解釈できるようにもなる。
複数の同等でない型が、同一の値を取り得ることに注意すること。例えば、取り得る値が {a,b} である型と {b,c} である型は互いに同等でないが、取り得る値が {b} である型とは、それぞれ {b}->{a,b} および {b}->{b,c} となり、いずれも同等である。▼
# '''不変性'''（invariance）は、要素型のサブタイプ関係をデータ構造や写像構造に反映しないという概念である。ここでは<code>Cat</code>リストは<code>Animal</code>リストのサブタイプと解釈されないので本来の別種のデータ構造になる。従って<code>Animal</code>リストは<code>Cat</code>リストで[[置換 (数学)|置換]]不可になる。
クラスにおける型の同等性は、継承の階層関係によって暗黙的に示される (そしてこれこそが、継承を行う正当な理由である)。しかしながら、派生クラスでの変更によってはこの表明に違反する可能性があるため、プログラミング言語のなかには、特定の状況下でのこの暗黙の同等性に関する前提を限定するものもある。例えば、C# 3.0 の総称型パラメータは共変性も反変性もサポートしていない。IEnumerable<TypeDerivedFromA> は IEnumerable<A> に代入できそうにみえるが、代入可能でない。C# 4.0 ではこれがサポートされるようになった。なお、普通の配列型は、.NET の導入以来、常に共変性と反変性をサポートしつづけている (厳密に保証されているわけではない。配列の代入が正当に行われても、実行時に例外が発生する可能性がある)。▼
==形式的定義==
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[[オブジェクト指向プログラミング]]においては、[[サブクラス (計算機科学)|サブクラス]]で[[メソッド (計算機科学)|メソッド]]を[[オーバーライド]]した場合、置換が暗黙的に行われる。すなわち、元のコードで古いメソッドを呼び出すと、新しいメソッドが代わりに実行される。どのような形式のオーバーライドを許容するか、オーバーライドされたメソッドの型がどのように変化するかは、プログラム言語によって様々である。
▲クラスにおける型の同等性は、継承の階層関係によって暗黙的に示される (そしてこれこそが、継承を行う正当な理由である)。しかしながら、派生クラスでの変更によってはこの表明に違反する可能性があるため、プログラミング言語のなかには、特定の状況下でのこの暗黙の同等性に関する前提を限定するものもある。例えば、C# 3.0 の総称型パラメータは共変性も反変性もサポートしていない。IEnumerable<TypeDerivedFromA> は IEnumerable<A> に代入できそうにみえるが、代入可能でない。C# 4.0 ではこれがサポートされるようになった。なお、普通の配列型は、.NET の導入以来、常に共変性と反変性をサポートしつづけている (厳密に保証されているわけではない。配列の代入が正当に行われても、実行時に例外が発生する可能性がある)。
== 集合論的定義 ==
▲
▲* '''共変 ({{en|covariant}}):''' 広い型（例：[[倍精度浮動小数点数|double]]）から狭い型（例：[[単精度浮動小数点数|float]]）へ変換する(できる)こと。
▲* '''反変 ({{en|contravariant}}):''' 狭い型（例：[[単精度|float]]）から広い型（例：[[倍精度|double]]）へ変換する(できる)こと。
▲* '''不変 ({{en|invariant}}):''' 型を変換できないこと。
▲* '''双変 ({{en|bivariant}}):''' 広い型にも狭い型にも変換できること。
▲例えば、取り得る値が {a,b,c,d} である型は、取り得る値が {a,b} しかない型より広い。よって、型変換 {a,b,c,d}->{a,b} (double 型の値を float 型を期待している関数に渡した場合など) は共変変換である。同様に、型変換 {a,b}->{a,b,c,d} (float を返す関数を double を返す関数の代わりに呼び出した場合など) は関数の反変変換である (関数の型は戻り値の型)。
▲複数の同等でない型が、同一の値を取り得ることに注意すること。例えば、取り得る値が {a,b} である型と {b,c} である型は互いに同等でないが、取り得る値が {b} である型とは、それぞれ {b}->{a,b} および {b}->{b,c} となり、いずれも同等である。
== 用語の由来 ==
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== 関連項目 ==
* [[ポリモーフィズム]]
* [[派生型|サブタイピング]]
* [[継承 (プログラミング)|継承]]
== 脚注 ==
<references/>
{{Software-stub}}
{{デフォルトソート:きようへんせいとはんへんせい}}
[[Category:ポリモーフィズム (計算機科学)]]
[[Category:型理論]]
[[Category:圏論]]
[[Category:オブジェクト指向]]
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