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「米田の補題」の版間の差分

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19行目:
となる。したがって、各対象Bについて、
:θ<sub>B</sub>(f) = F(f)θ<sub>A</sub>(1<sub>A</sub>)
となる。これは、任意の（'''C''' の射かつ '''Set''' の対象の要素である） f ∈ hom(A, B) = h<sub>A</sub>(B) に対して成り立つ。つまり θ<sub>A</sub>(1<sub>A</sub>) は 各コンポーネント θ<sub>B</sub> : h<sub>A</sub>(B) → F(B) を定め、自然変換 θ は要素 θ<sub>A</sub>(1<sub>A</sub>) ∈ F(A) から完全に決定されることがわかる（Nat(h<sub>A</sub>, F) ⊇ F(A)）。また明らかに、θ ∈ Nat(h<sub>A</sub>, F) は、対象 A における自然変換のコンポーネント θ<sub>A</sub> の恒等射 1<sub>A</sub> における値 θ<sub>A</sub>(1<sub>A</sub>) ∈ F(A) を定める（Nat(h<sub>A</sub>, F) ⊆ F(A)）。
 
すなわち、全単射
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