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:::証明見ました。うーん。頭悪いもんでちょっと待ってもらえませんか。--[[利用者:I.hidekazu|I.hidekazu]]（[[利用者‐会話:I.hidekazu|会話]]） 2021年4月24日 (土) 15:41 (UTC)
::::あら、さっき書き込んだのと同じタイミングで大幅な変更入りましたね。どっちも読みます。ちょっと時間ください。--[[利用者:I.hidekazu|I.hidekazu]]（[[利用者‐会話:I.hidekazu|会話]]） 2021年4月24日 (土) 15:47 (UTC)
頭が悪いもので時間がかかりました。[[Special:Diff/83127691]]の証明を読んで行間を埋めてみました。
(単射性の証明について)
単射の定義 θ、φ ∈ Nat(h<sub>A</sub>,F) について、y(θ) = y(φ) ならば θ = φ を使っているようです。任意の射 f : A → Y に対して、自然変換 θ と φ のコンポーネントは
:θ<sub>Y</sub>(f) = F(f)(θ<sub>A</sub>(id<sub>A</sub>)) = F(f)(y(θ)) 、
:φ<sub>Y</sub>(f) = F(f)(θ<sub>A</sub>(id<sub>A</sub>)) = F(f)(y(φ))
となりますが、ここで y(θ) = y(φ) であれば各コンポーネントの定義から θ<sub>Y</sub> = φ<sub>Y</sub>。すべてのコンポーネントについてなりたつので結局 θ = φ が導かれるので単射性がなりたつと言えます。これはOK。
(全射性の証明について)
これはちょっと循環論法になってますね。y(θ) = a を用いて θ を定義しているのに最後にy(θ) = a だから全射性がなりたつというようになってます。任意の a ∈ F(A) に対して変換 θ のコンポーネントを θ<sub>Y</sub> = F(f)(a) と定義して、それが自然変換になっていることを証明してさらに y(θ) = a になっていることを確認、という流れじゃないと全射性の証明になっていないと思います。
大言壮語を言っていたのにKik氏の証明には間違いがあったんじゃないですかね。わはは。--[[利用者:I.hidekazu|I.hidekazu]]（[[利用者‐会話:I.hidekazu|会話]]） 2021年4月25日 (日) 13:18 (UTC)
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