「環上の多元環」の版間の差分
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[[数学]]の殊（こと）に[[環論]]において[[可換環]]上の'''代数'''（だいすう）あるいは'''多元環'''（たげんかん、{{lang-en-short|''algebra''}}）は、[[体上の多元環]]の概念（がいねん）において[[係数体]]を考えるところを置き換えて可換環を[[係数環]]としたものである。
本項においては、環と言（ゆ）えば[[単位的多元環|単位元を持つ]]ものと仮定する。
== 厳密（げんみつ）な定義 ==
''R'' を可換環とするとき、''R'' 上の'''多元環''' (''R''-''algebra'') とは、[[環上の加群|''R''-加群]] ''A'' であって、''A'' の乗法（じょうほう、情報ではない！）と呼ばれる双線型な[[二項演算]]
: <math>[\bullet,\,\bull]\colon A\times A\to A</math>
を備えたものを言う。即ち ''A'' の乗法は任意のスカラー ''a'', ''b'' ∈ ''R'' と任意の元 ''x'', ''y'', ''z'' ∈ ''A'' について
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