「同境」の版間の差分
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前回編集の続き（端折ってます）。 |
2024年03月22日12時09分付け仏語版より新しい節を追加（あの～、下線のところ一応仏語版ではイタリック表示で強調されているんですけど…） |
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[[Image:Stef57_Cobordisme_en_dim_1.jpg | thumb | right | 一つの円周（<math>C_3</math>）と、分かれた二つの円周（<math>C_1</math>と<math>C_2</math>）の合併、による同境。]]
1次元に結合された唯一のコンパクト多様体は[[円 (数学) |円周]]に似た微分同相のものである。実際、1次元のコンパクト可微分多様体は分かれた有限個の円周の寄せ集めである。{{ 仮リンク | ズボン (数学) | en | pair of pants (mathematics) | label = 数学で謂うところのズボン }}はひとつの円周と二つの円周のひとつの合併による或る同境を実現する（反対側の図を見よ）。いわば、分かれた有限個の円周の全部の合併は、ひとつの円周におけるその一周との同境である。1次元の同境はいかなる情報も与えない。
=== 高次元 ===
* [[実数空間 |<math>\R^n</math>]]におけるコンパクトな[[超曲面]]のすべては、或るコンパクトな領域を境界づける。そのような領域からひとつの球状のものを取り去ったならば、<math>\R^n</math>におけるコンパクトな超曲面のすべては、[[球面#任意次元|球面]]<math>S^{n-1}</math>と同境となる。
* 二次元の向き付け可能なコンパクトな曲面のすべては<math>R^3</math>における或るコンパクトな超曲面のようなものになる。先の例は二次元の向き付け可能な曲面のすべては同境であることをしめす。その同境は[[種数]]についての情報を与えない。
* 三次元の向け付け可能なコンパクト多様体のすべては球面<math>S^3</math>のようなもの（もしくは空集合、それは同様になる）と同境になる。その結果は高次元においては成り立たない。
== 制約条件 ==
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=== スティーフェル・ホイットニー数 ===
* [[剰余類環#2 を法とする剰余類環|<math>\Z / 2\Z</math>]]<!-- <- 左数式にリンク有り。 -->における係数によるすべての特性類は（正規化の手法により）その[[スティーフェル・ホイットニー類]]に関する或る[[多項式]]のように記述される。
* <math>n</math>次元可微分多様体のすべてにおいて、<math>n</math>の[[集合の分割|分割]]<math>s</math>のすべては、<math>\Z / 2\Z</math>における[[スティーフェル・ホイットニー類#スティーフェル・ホイットニー数|スティーフェル・ホイットニー数]]<math>w_s ( M )</math>に結び付けられる。
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{{ math theorem | [[トムの定理]] | 同じ次元の二つの可微分多様体が同じスティーフェル・ホイットニー数を持ては、それらは同境である。}}
== h‐同境理論 ==
== 脚注または引用文献 ==▼
{{ main | {{日本語版にない記事リンク | h‐同境 | en | h-cobordism}} }}
h‐同境理論は'再定義'（{{lang-fr-short| [[wikt:recollements|recollements]]}}）<!-- こんな仏語ある？英語じゃないの？ -->および位相的構成の用語での同境における理解を与える<ref group = "脚注">「h‐同境」のhは[[ホモトピー#ホモトピー同値 |ホモトビー同値]]の英語の頭文字である。</ref>。その証明は{{ 日本語版にない記事リンク | モース関数 | fr | fonction de Morse }}と[[モース理論]]の基礎の利用においてそれ自体を成り立たせる。
== 脚注 ==
{{reflist | group = "脚注"}}
{{ reflist }}
* {{cite journal |language = fr | first = R. | last = Thom | authorlink = ルネ・トム | title = Quelques propriétés globales des variétés différentiables | journal = Commentarii Mathematici Helvetici | year = 1954 | issn=0010-2571 | url = https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2FBF02566923.pdf | pages = 17 - 86 | ref = harv }}
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