「上半平面」の版間の差分

数学、特に[[モジュラー形式]]の文脈における上半平面(upper half plane)とは、[[複素平面]]を図示したときに実軸より上に描かれる部分、即ち虚部が正である[[複素数]]の[[集合]]をいう。実軸と無限遠を含まないものを開いた上半平面、含むものを閉じた上半平面という。単に上半平面といえば、通常、開いた上半平面を指す。

 

:<math>\forall{z}\in\mathbb{H},\exist{w}\in\mathbb{D},w=f(z)=\frac{z-i}{z+i}</math>

:<math>\forall{w}\in\mathbb{D},\exist{z}\in\mathbb{H},z=f^{-1}(w)=i\frac{1+w}{1-w}</math>