「指数 (初等整数論)」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m編集の要約なし |
原始根の存在するｎについて |
||
6行目:
φ(''n'') を ''n'' の[[オイラーのφ関数|オイラー数]]とするとき、ord<sub>''n''</sub>(''g'') = φ(''n'') となる整数 ''g'' が存在するならば、''g'' の属する法 ''n'' の剰余類 ''g'' mod ''n'' を ''n'' を法とする'''原始根'''（げんしこん、''primitive root'' modulo ''n''）と呼ぶ。すなわち ''n'' を法とする原始根とは、''n'' を法とする既約剰余類全体が乗法に関して成す[[群論|群]] ('''Z''' / ''n'' '''Z''')<sup>×</sup> が[[巡回群]]であるときの、その生成元のことである。
原始根が存在するのは ''n'' が 2, 4, ''p''<sup>''k''</sup>,2 ''p''<sup>''k''</sup>
(''p'' は奇素数 ''k''は自然数) の場合に限られる。
''g'' mod ''n'' が法 ''n'' に関する原始根であるならば、原始根の定義により任意の''a'' mod ''n'' ∈ ('''Z''' / ''n'' '''Z''')<sup>×</sup> に対して
| |||