「重根 (多項式)」の版間の差分
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'''重根'''（じゅうこん、''multiple root''）とは、1 変数[[
:<math>a(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\cdots(x-\alpha_n)</math>
に分解されるとき、α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>, ..., α<sub>''n''</sub> の中に 2 つ以上現れるような[[代数方程式]] ''f''(''x'') = 0 の[[代数方程式#根|根]]のことである。
'''根'''の概念と'''解'''の概念とを混同して'''重解'''と呼ばれることもあるが、本来は重解という概念は存在しない。
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== 定義 ==
[[体論|体]] ''K'' 上の多項式 ''f''(''x'') と ''K'' の元 α に対し、(''x'' - α)<sup>2</sup> | ''f''(''x'') が成立するとき、すなわち 2 以上の[[自然数]] ''k'' と多項式 ''g''(''x'') で
:<math>f(x)=(x-\alpha)^k g(x)</math>
を満たすものが存在するとき、α を ''f''(''x'') の'''重根'''という。特に ''g''(''x'') が α を根に持たないならば、''k'' を根 α の'''重複度'''（じゅうふくど、''multiplicity''）という。
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