|
[[数学]]において、'''解析函関数'''（かいせきかんすう）とは、局所的に[[収束]][[冪級数]]で与えられる[[函関数 (数学)|関数]]のことである。
[[複素解析]]によれば、もし一変数函関数 ''f'' が[[複素数]][[領域]]の点 ''c'' を中心とする[[開近傍]] ''D'' で[[微分]]可能であれば、同じ開近傍内で任意の階数の[[導函関数]]が存在し、冪級数
:<math>\sum_{n=0}^\infty {f^{(n)}(c) \over n!} (z-c)^n</math>
が ''D'' 内の全ての点で ''f''(''z'') に収束する。このことは、複素函関数が実函関数と比べ良い挙動を示すという重要な性質である。結果として、複素解析では解析函関数は[[正則函関数]]と同義である。
多変数の複素函関数は、もしその函関数がその各変数での収束冪級数で局所的に展開可能なときに解析的または正則と定義される。
この条件は'''コーシー・リーマンの関係式'''より強い条件である。
実函関数では微分可能性は解析性の十分条件ではない。局所的に冪級数で与えられた実変数の函関数を'''実解析函関数'''という。
{{DEFAULTSORT[[Category:解析学|かいせきかんすう}}]]
[[Category:複素解析数学に関する記事|かいせきかんすう]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[de:Analytische_Funktion]]
| 