「図形の合同」の版間の差分

もっと一般に、ユークリッド空間のある部分集合 ''A'' から別の部分集合 ''B'' へ[[等長写像]] (isometry) ''f'' が存在して、''f''(''A'') = ''B'' となるとき、''A'' は ''B'' に合同である、と定義することもできる。

 

 

== 様々な合同条件 ==

ユークリッドの運動のどの操作も、三角形のそれぞれの辺の長さや角の大きさを変えない。逆に二つの三角形が、互いに等しい長さの辺を持ち、対応する角も全て等しければ、二つは合同であることが分かる。つまり、三つの辺全てが等しく、三つの角も全て等しいということは、合同であるための必要十分条件である。この条件はもう少し簡単にすることができる。それが以下の三つである。

*三辺相等（3辺がそれぞれ等しい）

 

[[ユークリッド幾何学]]（[[原論]]）において、これらはそれぞれ[[定理]]として証明されている。一方、[[ダフィット・ヒルベルト|ヒルベルト]]による幾何学の公理化においても、これらはそれぞれ定理として証明されているが、二辺夾角相等に関しては、これに非常に近い[[公理]]が用いられ証明されている。日本の中学校数学においては、この点を曖昧にしており、あたかもすべてが公理であるかのように、作図に頼って導入されている。

 

==== 直角三角形 ====

 

*対角線の長さが等しい。

 

*半径が等しい

 

*[[相似]]