「数理経済学」の版間の差分

'''数理経済学'''（すうりけいざいがく、''Mathematical Economics''）は、経済現象を数理モデルを用いて[[数学]]的に解析し、説明する分野のことである。既に１９世紀において、[[レオン・ワルラス]]や[[フランシス・エッジワース]]らにより数理学の経済学としてへの学問的成立応用が試みられた。その後数理モデルは経済学のあらゆる分野で用いられることとなったが、これは1930年代から1940年代における[[ジョン・ヒックス]]や[[ポール・サミュエルソン]]らの貢献によるところが大きい。さらに[[ジョン・フォン・ノイマン]]や[[ジョン・ナッシュ]]といった人物が草分けであ数学者の参入により、20世紀中葉には飛躍的な発展を遂げることとなった。[[現代の経済理論では数理経済学]]や[[金融工学]]などの分野からの研究成果が多くいため、数理経済学と[[理論経済学]]の区別は曖昧になっているところがある。このため現代在では「数理経済学」という言葉は、最先端の数学を使う経済モデルの構築や経済モデルの数学的な妥当性の検証などの諸研究を指して用いられる事が多い。

　尤も、[[新古典派経済学]]が、[[ケインジアン]]に対抗する中で、[[マネタリスト]]の研究として結実していくが、ここの議論において既に[[経済動学]]としてのモデリングを学問的分野として内包することが明らかになっている。[[ブラウワー]]による[[不動点定理]]や[[分離定理]]といった数学的事実が、[[ワルラス]]以降の一般均衡における[[パレート最適]]化の議論において消化されたことは、この点で大きいのである。[[インフレーション]]の調整過程や資本流列に対する[[ターンパイク定理]]の応用問題は、数理経済学的議論が、ややもすれば理論経済学と見誤る議論に学問的発展可能性の衝撃を与えているはずである。なお、経済[[数学]]は初級から中級にかけての[[経済学]]で必要な数学を指す用語で、数理経済学とは意味が異なる。また[[応用数学]]の中では経済に関連する諸問題の研究が行われているが、その内容は数理経済学と重複しているといえる。

　一方で新古典派[[マクロ経済学]]が、[[ケインジアン]]に対抗しつつ[[新しい古典派]]の研究として結実する過程において、[[経済動学]]を扱うモデリングを必要とすることが次第に明らかになってきた。すなわち動学的最適化の手法がマクロ経済学にとって必要不可欠となったわけである。現在の経済動学における数理経済学は、[[差分方程式]]を用いつつ離散型[[力学系]]のモデルを援用した動学的計画法における多期間最適化を議論することになる。ここで例としては、新古典派経済学における[[世代重複最適成長モデル]]や[[最適成長世代重複モデル]]などの議論があるが、理論的世代間の個人消費や異時点間でどのようには、資源を配分して個人が消費を決定するかなどを想起すると分かりやすい。有名な[[デイヴィッド・リカード|リカード]]の[[リカードの等価定理|等価定理]]や等価定理を拡張した[[ロバート・バロー]]以降の政府政策中立命題は動学的など世代間モデリングによってもたらされたインプリケーションの個人消費などを想起す好例であると分かりやすい。また、[[確率過程]]を導入した合理的期待や条件付行動などその応用は、[[ランダムウォーク]]解釈や[[マンデルフレミングモデル]]における[[財政政策]]および[[金融政策]]の有効性・無効性など、その応用や拡張は現実の経済にも迫っている。また、従来は忌避される傾向にあった[[計量経済学]]といった分野との並立も、その可能性を広げている。特に、新古典派モデルにおける確率過程の援用によって、こうした議論が良く陶冶されている。