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2行目: <i>A</i> が[[ベクトル空間]] <i>V</i>からベクトル空間 <i>W</i> への [[線形写像]]であるとき、 <i>A</i> の核空間とは、 : ~~ker~~Ker <i>A</i> := {<b>x</b> in <i>V</i> : <i>A</i><b>x</b> = <b>0</b>}. のことである。<br> 核空間は、ベクトル空間 <i>V</i> の[[部分空間_(線形代数)\|部分空間]]である。さらに、 [[商空間_(線形代数)\|商空間]] <i>V</i>/(ker <i>A</i>) は、 <i>A</i> の像に同型である; 特に[[次元_(線形代数)\|次元]]について : dim ~~ker~~Ker <i>A</i> = dim <i>V</i> - dim imIm <i>A</i>. が成り立つ。<br> ~~ker~~Ker <i>A</i> = {<b>0</b>} であることと、線形写像 <i>A</i> が[[単射]]であることは同値である。 ===関連項目===

「零空間」の版間の差分