「指数積分」の版間の差分
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[[数学]]において、'''指数積分'''(exponential integral)は[[指数関数]]を含む[[積分]]によって定義される[[関数]]である。
:<math>\mathrm{Ei}(x)=-{-\!\!\!\!\!\!\int_{-x}^{\infty}}\frac{e^{-t}}{t}dt={-\!\!\!\!\!\!\int_{-\infty}^{x}}\frac{e^{t}}{t}dt</math>
である。この積分は原点で周囲で発散するが、実関数としての指数積分は[[コーシーの主値]]を用いる。
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&\mathrm{Ei}(x)=-\int_{-x}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt\qquad(x<0)\\
\end{align}</math>
複素関数としての指数積分は、正の実軸から[[解析接続]]する値を用いる場合<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html Wolfram Mathworld: Exponential Integral]</ref>と負の実軸から解析接続する値を用いる場合<ref>[http://eom.springer.de/I/i051440.htm SpringerLink: Integral exponential function]</ref>とがあるが、本稿においては正の実軸から解析接続する値を用いる。この場合、複素積分としては
:<math>\mathrm{Ei}(z)=-\int_{-z}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt\pm\pi{i}</math>
となる。複素関数としての指数積分は多価であるが、
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