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'''通信路容量'''または'''伝送路容量'''（[[英語|英]]: '''Channel capacity'''）とは、[[電気工学]]や、[[計算機科学]]や[[情報理論]]において[[通信路]]を通じに対して確実に転送でき定義される離散的[[情報]]の量である。[[伝送路符号化]]によればり、ある[[通信路]]の通信路容量は誤り率が極めを介して低い状態で単位時間当たり確実に転伝送可能なできる[[情報量]]の量の上限である。
通信路容量という概念は、その値の具体的な評価を可能にする数学モデルと併せて、[[クロード・シャノン]]のが確立した[[情報理論]]では通信路容量が数学的において定義され、ある通信路の通信路容量が計算できるようになっているた。通信路容量は、通信路の入力側と出力側との間の[[相互情報量]]の最大値でありを、入力側の分布によっ関して最大化さしたときの最大値によって与えられる。[[通信路符号化定理]]によれば、ある[[通信路]]の通信路容量は、任意に小さい誤り率を要請した場合にその通信路を介して単位時間当たりに伝送可能な[[情報量]]の上限に等しい。
==形式的定義==
[[画像:Channel Concept Diagram.png|thumb|right|350px|伝送路（通信路）の概念図]]
ある長さの時間を任意に定め、
''X'' を送信側のメッセージ空間、''Y'' を単位時間に通信路を通して受信されるメッセージの空間とする。ここで
''X'' をその時間に送信される信号、''Y'' を同じ時間に通信路を介して受信される信号をそれぞれあらわす確率変数とする。通信路のノイズの性質などをすべてまとめて、''X'' が与えられたときの ''Y'' の[[条件付き確率]]分布関数
:<math>p_{Y|X}(y|x)</math>
は ''X'' が与えられたときの ''Y'' の[[条件付き確率]]分布関数である。ここで、<math>p_{Y|X}(y|x)</math> をによって通信路に固有なの入出力特性であが完全に記述されるものとする（その通信路のノイズの性質を表している）。すると、''X'' と ''Y'' の[[同時分布]]
:<math>p_{X,Y}(x,y)</math>
は、通信路 <math>p_{Y|X}(y|x)</math> と、その通信路上でを介して送信されるメッセージ信号の周辺分布 <math>p_X(x)</math> とによって決定される：
:<math>p_X(x)=\int_yp_{X,Y}(x,y)\,dy</math>
から決定される。同時分布は先の条件付き確率分布関数から次のように求められる。
:<math>p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_X(x) </math>
何らか以上の制約条件の下で、通信路容量すなわち通信路を通介して伝送れする信号ことのできる情報の量を最なるべく大化したいときくする。この場合、適切なとを考える。伝送情報量に対する尺度として[[相互情報量]] <math>I(X;Y)</math> を用いることがあり、できる。相互情報量の最大を上限が'''通信路容量'''と呼びであり、以下のように表す定義される。
:<math> C = \sup_{p_X} I(X;Y)\, </math>
==伝送通信路符号化定理==
[[伝送通信路路符号化定理]]によれば、任意の ε > 0 と通信路容量 ''C'' より小さい任意の[[情報理論#レート|レート]] ''R'' につい対して、符号長を十分大きくすれば、ブロック誤り率を ε 未満にする符号化・、復号化方法が存在する。また、レートが通信路容量より大きい場合、ブロック長が無限大に近づくと共に受信側のブロック誤り率は 1 に近づいていく。ただし、通信路容量には他の定義もある。
==関連項目==
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