「双対」の版間の差分
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===アーベル群の双対===
[[アーベル群]] ''G'' から、0 を除く複素数全体のなす乗法群 '''C'''<sup>×</sup> への準同型（これは（1 次の）'''指標''' (character) と呼ばれる）全体のなす群 ''G''<sup>^</sup> を'''双対群'''（または '''[[指標群]]'''）という。指標の間の演算は、写像の値の複素数としての積によって入れる。
アーベル群 ''G'' が有限のときには、双対群はもとの群と同型になり、双対群の双対群 ''G''<sup>^^</sup> には元の群との間に自然な同型がある。アーベル群とその指標群との双対性は'''ポントリャーギン双対'''の一種である。なおポントリャーギン双対は、一般には局所コンパクト位相群で考えられる双対性であり、有限アーベル群は離散位相を入れてコンパクト群（したがって局所コンパクト）である。
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