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統合 #REDIRECTアーベル群
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#REDIRECT[[アーベル群]]
'''加群''' (かぐん / module) ''M'' とは、演算が和で定義された[[群]](参考:[[アーベル群]])のことである。
加法群(additive group)ということもある。
 
また、[[環]] ''R'' に対して、写像 ''R''×''M'' → ''M'';
(''r'', ''a'') → ''ra'' (''r'' ∈ ''R'', ''a'' ∈ ''M'') で、
任意の ''r'', ''s'' ∈ ''R'', ''a'', ''b'' ∈ ''M'' に対して、
# ''r''(''a'' + ''b'') = ''ra'' + ''rb''
# (''rs'')''a'' = ''r''(''sa'')
をみたすものが存在するとき、''M'' を環 ''R'' 上の加群、略して'''''R''-加群'''(''R''-module)という。
もし環 ''R'' が(乗法に関する)[[単位元]] 1 を持つとき、
* 1''a'' = ''a''
という仮定も加えて、''R''-加群ということにする。
 
 
 
''R''-加群の一般化として、[[代数的構造]] ''A'' に対して、''A'' の[[表現]] (ρ, ''V'') が定まっているとき、''V'' を ''A''-加群ということもある。
 
 
==例==
 
執筆中
 
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[[Category:代数学|かくん]]