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[[数学]]、とくに[[関数解析学]]において、[[線形写像|線形作用素]] <i>''A</i>'': <i>''V</i>'' → <i>''W</i>'' の'''零空間'''（ぜろくうかん、れいくうかん、null space）あるいは'''核空間'''（かくくうかん、kernel space）とは、
: Nul(<i>''A</i>'') := {<b>'''x</b>''' in <i>''V</i>'' | <i>''A</i><b>'''''x</b>''' = <b>'''0</b>'''}
のことである。Nul(''A'') は ''N''(''A'') や Ker(''A'') などとも書かれる。とくに Ker は零空間が[[線形写像]]としての ''A'' の[[核 (数学)|核]] (Kernel) にあたることを意味するのであるが、零空間という語を用いる文脈においては、核ということばを[[熱核]] (heat kernel) などの積分核に対して用いていることがほとんどであろうから注意されたい。
また、零空間という語をもちいる文脈においては、線形写像の像 (image) は値域 (range) と呼ばれ、線形作用素 ''A'' の値域は Ran(''A'') や ''R''(''A'') と綴るのが通例のようである。
零空間は、[[ベクトル空間]] <i>''V</i>'' の[[部分空間_(線形代数)|部分空間]]である。さらに、 [[商空間_(線形代数)|商空間]] <i>''V</i>''/(Ker <i>''A</i>'') は、 <i>''A</i>'' の像 Ran(''A'') に同型である; 特に[[次元_(線形代数)|次元]]について
: dim Nul <i>''A</i>'' = dim <i>''V</i>'' - dim Ran <i>''A</i>''.
が成り立つ。
Nul <i>''A</i>'' = {<b>'''0</b>'''} であることと、線形写像 <i>''A</i>'' が[[単射]]であることとは同値である。
もし、 <i>''V</i>'' と <i>''W</i>'' が [[次元_(線形代数)|有限次元]] であり、 [[基底]] が選ばれているならば、 <i>''A</i>'' は[[行列]] <i>''M</i>'' として表すことができて、 零空間は、[[線型方程式系|線形連立方程式]] <i>''M</i><b>'''''x</b>''' = <b>'''0</b>''' を解くことで計算できる。零空間の次元は、行列 <i>''M</i>'' の列の数から[[行列の階数|階数]] rank ''M'' を引くことで与えられ、それはまた行列 <i>''M</i>'' の[[退化次数]] (nullity) でもある。
==関連項目==
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