「離散数学」の版間の差分

グラフ理論は、(大まかに言うと)[[点]]と[[線]]の数学である。頂点(点)とそれらの接続([[辺]])を調べるという単純な考え方が基本となるが、現在、とても勢いのある分野へとなった。グラフ理論の中の多くの問題は、組合せ論に関係がある。例えば、グラフで２頂点の間の路に関する問題がある。この問題は、

他には、学校教育の中で教えられているものには[[行列]]，[[集合]]，[[順列]]・[[組合せ]]，[[論理]]と[[証明]]，[[帰納法]]と[[漸化式]]，[[数列]]などがある。それ以外にも、経済や産業の分野で応用されているものに[[ゲーム理論]]、[[マルコフ連鎖]]、[[投票理論]]、[[ビンパッキング問題]]、[[記号論]]などがある。

離散数学でよく使われる共通の問題解決法がある。それは[[アルゴリズム]]による解決法である。問題の構造をアルゴリズムに置換え、分析することで問題を解決する。アルゴリズムの理論は帰納的な考えを含む。つまり、アルゴリズムの理論自体も離散数学の一角を成しているといえる。アルゴリズムの理論の対象を成すのが実証論である。実証論は整数論や[[トポロジー]]などの伝統的な数学の顕著な特徴を持っている。数学的には実証論的な証明の方が綺麗だといわれる。