「曲線あてはめ」の版間の差分

する。また、j番目の測定条件<math>{\textbf{x}}_{i}</math>の

'''われわれが考えるべき問題'''は、適当なl<math>\alpha</math>個のパラメータ
<math>{\lambdaa}_{1}, \codtcdots ,{\lambdaa}_{l\alpha}</math>

と、k+l<math>\alpha</math>変数の関数
<math>f(\textbf{x}, \textbf{\lambadaa})</math>
を考え、
<math>\textbf{\lambadaa}</math>の値を調整し

<math>S(\textbf{\lambadaa})={\sum}_{j=1}^{n}|{y}_{i}-f({\textbf{x}}_{j},\lambdatextbf{a}){|}^{2}</math>　(1-1)

を最小とするような、<math>{\textbf{\lambdaa}}</math>を求めることである<ref name=honma/>。

この<math>{\textbf{\lambdaa}}</math>のことを、フィッティングパラメータという。

ここで、<math>({y}_{1},{\textbf{x}}_{1}),\cdots ,({y}_{n},{\textbf{x}}_{n})</math>は、もはや定数ベクトルでしかないことに注意されたい。飽くまで関数Sの変数は<math>{\lambdaa}_{1},\codtcdots {\lambdaa}_{l\alpha}</math>である。

重解の可能性もあるが、一般論として、「もしも、<math>{\textbf{\lambadaa}}_{0}</math>が、Sの極値だとすると、<math>grad S({\textbf{\lambadaa}}_{0})=0</math>」であることが知られている。この命題は、最適なフィッティングパラメータに対する必要条件を与える。極小値を与えるような<math>{\textbf{\lambdaa}}</math>の十分条件としては、「Sの<math>{\textbf{\lambdaa}}</math>におけるヘッセ行列が負値となること」があるが、極小値が仮に存在したとして、それらが必ずしも最小であるとは限らない。たとえば、最適な<math>{\textbf{\lambdaa}}</math>が無限遠に存在する可能性もある。

(1-1)のSを最小とするようなフッティングパラメータ<math>{\textbf{\lambadaa}}_{0})</math>が得られた場合には、以下の<math>g(\textbf{x})</math>を、最適関数（xがスカラーの場合には、最適曲線）という。

<math>g(\textbf{x})=f(\textbf{x},{\textbf{\lambadaa}}_{0})</math> (1-2)