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専門は[[整数]]論。後進の育成に定評があり、主な挙げられる弟子に、義弟でもある[[フィールズ賞]]受賞者の[[小平邦彦]]、[[岩澤理論]]の[[岩澤健吉]]、佐藤の超関数で知られる[[佐藤幹夫 (数学者)|佐藤幹夫]]などがいる。幾何や解析など、自分の専門外の分野でも優れた弟子を数多く育てた。
専門外でも[[代数学]]、[[幾何学]]にも関わり、中学の先輩であり数学者である[[吉田洋一]]と同様、数学史
[[老衰]]のため[[2006年]][[6月1日]]に100歳で死去した。最晩年に
他に代表的な業績として、[[東京書籍]]発行の[[算数]]・数学[[教科書]]を、小平らとともに作成に関わったことも挙げられる（弥永が担当したのは1970年代後半まで）。
長男はセールの「数論講義」等を翻訳した[[彌永健一]]。
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