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6行目: == 円の周長 == 円の周長cは[[直径]]をd、[[円周率]]をπとおくと {{Indent\|c <nowiki>=</nowiki> πd}} ~~:c = πd~~ と表わされる。[[半径]]をrとして :{{Indent\|c <nowiki>=</nowiki> 2πr}} と表わされる場合も多い。なお全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積Sは等しい。つまりSをcを使って :{{Indent\|S <nowiki>=</nowiki> rc/2}} と表わすことができる。 == その他の閉曲線の周長 == 半径r、中心角θ([[ラジアン\|rad]])の[[扇形]]の周長は以下の式で表わされる。 :{{Indent\|rθ + 2r <nowiki>=</nowiki> r(θ+2)　0<θ<2π}} [[アステロイド (曲線)\|アステロイド]]（星芒形）x = acos<sup>3</sup>θ , y = asin<sup>3</sup>θ の周長は6a。 23行目: [[楕円]] x<sup>2</sup>/a<sup>2</sup> + y<sup>2</sup>/b<sup>2</sup> = 1 の周長lは[[長軸]]と[[短軸]]の長さ(=2a,2b)のみで決まるが、正確な周長は[[楕円積分]]によって求めなければならない。以下に求め方の一例を示す。 :{{Indent\|<math>l = 4a \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-k^2 \sin^2 t}dt = 2\pi a \left[1-\sum_{n=1}^\infty \frac{k^{2n}}{2n-1} \left\{\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\right\}^2\right],\left(k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \right)</math>}} 一般に閉曲線の周長を求めるのに :{{Indent\|<math>\oint_{C}</math>}} などの記号を用いて[[積分]]を行う。

「周長」の版間の差分