「区分線形関数」の版間の差分

'''区分線形関数'''（[[英語|英]]: '''Piecewise linear function'''）とは、次の式

 

 

で表される。ここで、''V'' は[[ベクトル空間]]、<math>\Omega</math> はベクトル空間の部分集合である。このとき、<math>\Omega</math> は有限個の[[凸集合|凸]][[多面体]]に分解でき、''f'' はそれぞれの多面体上の[[一次関数]]に等しい。

特殊な場合として、''f'' が区間 <math>[x_1,x_2]</math> で実数値関数である場合がある。このとき、<math>[x_1,x_2]</math> を有限個の区間に分割でき、それぞれの区間 ''I'' について ''f'' が下記の線形関数と等しいときのみ、''f'' は区分線形であると言える。

 

 

[[絶対値]]関数 <math>f(x) = |x|</math> は区分線形関数のよい例である。他にも、[[矩形波]]関数、[[のこぎり波]]関数、[[床関数]]などがある。