[[Image:Eccentricity.svg|thumb|250px|離心率 (e ) の異なる曲線]] ▼'''離心率'''（りしんりつ）とは、[[円錐曲線]]（二次曲線]]）の特徴を示す数値のひとつである。実用的には、楕円形がどの程度真円に近いかを表現するための手段として使われることが多い。
==定義==
二次円錐曲線、すなわち[[楕円 (数学)|円]]（・[[楕円）、]]・[[放物線]]、・[[双曲線]]はすべていずれも、'''「ある[[焦点 (幾何学)|焦点]] F からの距離と、ある直[[準線]] d からの距離の比 e が一定」'''という性質を持つなる点の集合である。この比 e が離心率である。すなわち、円錐曲線上の任意の点 M について、焦点 F からの距離を FM、準線 d からの距離を MM' と表すと
:<math>e = \frac{FM}{MM'}</math>
となる。円の場合は、楕円での準線を無限遠方においた極限とみなして離心率は0とする。
式で表すと、
<table>
<tr align=center>
<TD rowspan="3" valign="middle">離心率 = </TD>
<td style="border-bottom: thin solid black;">点Fからの距離</TD>
</tr>
<tr align=center>
<td>直線dからの距離</td>
</tr>
</table>
となる。[[円 (数学)|円]]の場合だけは直線dが存在しないので離心率は0とする（理由は後述）。
==離心率と二次曲線の分類==
▲[[Image:Eccentricity.svg|thumb|250px|離心率 (e) の異なる曲線]]
* 1 0 < 離心率 ・・・< 1 … 双曲線楕円▼
* 離心率 = 01 ・・・… 真円放物線
*0 1 < 離心率 < 1 ・・・… 楕円双曲線
楕円の場合、長径を 2a、短径を 2b とすると焦点同士の距離は<math>2 \sqrt{a^2 - b^2}</math>となり
楕円の場合、
:<math>e = \frac{2 \sqrt{a^2 - b^2}}{2a} = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}</math>
<table>
である こと。したが 知られって いる。、楕円形が真円に近いほど 、離心率は小さな値をとる。 ▼ <tr align=center>
<TD rowspan="2" valign="middle">離心率 = </TD>
<td style="border-bottom: thin solid black;">[[焦点]]間の距離</TD>
</tr>
<tr align=center>
<td>長径</td>
</tr>
</table>
▲であることが知られている。楕円形が真円に近いほど、離心率は小さな値をとる。
==関連項目==
*[[扁平率]]
[[Category{{DEFAULTSORT:幾何学|りしんりつ]]}}
[[Category:軌道幾何学|りしんりつ幾何学]]
[[Category:数学に関する記事軌道|りしんりつ軌道]]
[[af:Eksentrisiteit (wiskunde)]]
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