「確率微分方程式」の版間の差分
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== 背景 ==
確率微分方程式は、ブラウン運動を記述した[[アルベルト・アインシュタイン|アインシュタイン]]の有名な論文、および同時期に[[w:Marian Smoluchowski
しかし、[[ルイ・バシュリエ|バシュリエ]]（1900年）の論文「投機の理論」は、ブラウン運動に関連した初期の業績として特筆すべきである｡
その後、[[ポール・ランジュバン|ランジュバン]]に引き継がれ、後に[[伊藤清|伊藤]]と[[w:Ruslan L. Stratonovich|ストラトノビッチ]]が確率微分方程式に数学的基礎付けを行った。
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ウィーナー過程の経路は微分不可能であり、従って、微分･積分を行うには、独自の規則が必要となる。
確率解析には、伊藤確率解析、ストラトノビッチ確率解析の 2 つの方法がある。
各々には長所および利点があり、初学者は、与えられた状況におい
しかし、その確率微分方程式を立てた際、どちらの解析によったのか、注意を払わなければならない。
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確率微分方程式、特に確率偏微分方程式の数値解法は、相対的に未発達な分野である。
通常の微分方程式の数値解に使用されるアルゴリズムの殆どは、確率微分方程式には殆ど有効に使用できず、数値収束が非常に悪いとされている。
洋書であるが、P E Kloeden and E Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, (Springer, 1999) は、多くのアルゴリズムを取り扱っている。
これら手法には、オイラー・丸山法、ミルスタイン法、ルンゲ・クッタ法等がある。
== 定義 ==
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