「反対称性」の版間の差分

'''反対称性'''（はんたいしょうせい）とは[[数学]]で、ある要素にある[[変換 (数学)|変換]]を施した結果が、元の要素に逆符号を付けたもの（[[実数]]でいえば[[絶対値]]が同じで[[正負]]が逆）と等しくなる、という性質をいう。対象分野によっては交代性（こうたいせい）または歪対称性（わいたいしょうせい）とも呼ばれる。このような要素を「その変換に対して反対称である」という。変換によって変化しない「[[対称性]]」に類似した性質であり、対称性・反対称性とも全くない「[[非対称性]]」とは異なる。反対称性の要素に変換を複数回施すと、元と同じになる。

== 例 ==

* [[波動関数]]（[[量子力学]]）：[[空間反転]]操作によって逆符号になる波動関数を、反対称であるという（各[[座標軸]]の反転に対して奇関数であるということ）。それに対して空間反転により変化しない波動関数を対称という。これらで表現される[[電子軌道]]をそれぞれ、反対称性軌道・対称性軌道という。<br/>また、同種の複数の[[フェルミ粒子]]からなる系の全波動関数は、任意の2つの粒子の交換に対して反対称である。

* [[交代式]]：''f(x,y)=x²-y²'' のように、変数xとyの交換操作によって逆符号になる式をいう。変数交換に対して反対称である。