「Averaged t-matrix Approximation」の版間の差分
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28行目:
<math> \begin{matrix} & D(E) - D_0(E) & \\ \ & = & - {2 \over {\pi} } \mathrm{Im Tr} [x {\tau_{A} \over {N {\left\langle \tau \right\rangle} } } \sum_{\mathbf{q}} T_{\mathbf{q}}^{AT} {d \tau_A^{-1} \over {dE} } + y {\tau_{B} \over {N {\left\langle \tau \right\rangle} } } \sum_{\mathbf{q}} T_{\mathbf{q}}^{AT} {d \tau_B^{-1} \over {dE} } - {1 \over N} \sum_{\mathbf{q}} T_{\mathbf{q}}^{AT} {d B_{\mathbf{q}} \over {dE} } ] \\ \ & = & - {2 \over {\pi} } \mathrm{Im Tr} [{\left\langle \tau \right\rangle}^{-1} \{ x \tau_A {d \tau_A^{-1} \over {dE} } + y \tau_B {d \tau_B^{-1} \over {dE} } \} \sum_{\mathbf{q}} T_{\mathbf{q}}^{AT} - \sum_{\mathbf{q}} T_{\mathbf{q}}^{AT} {d B_{\mathbf{q}} \over {dE} } \\ \ & = & {2 \over {\pi} } \mathrm{Im Tr} \sum_{\mathbf{q}} T_{\mathbf{q}}^{AT} [{\left\langle \tau \right\rangle}^{-1} \{ x \tau_A {d \tau_A^{-1} \over {dE} } + y \tau_B {d \tau_B^{-1} \over {dE} } \} + {d B_{\mathbf{q}} \over {dE} }] \end{matrix} </math>
となる。これが<b>ATA</b>における電子の状態密度の表式である。Imは複素数の虚数部分を取ること、Trはトレース（跡）を取ることである。
更に、ここで<b>スペクトル密度</b>a(<b>q</b>,E)を以下のように定義する（D<sub>0</sub>(E)からの寄与は省略）。
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