「補数」の版間の差分

'''補数'''（'''ほすう''';''Complement''）とは、ある[[N進数|基数法]]において、ある[[自然数]] a に足して桁が1つ上がるよ(桁が1つ増える)数のうなち最も小のさい数のことを言う。

N 進法において、N の[[冪乗]](べきじょう) の中で自然数 a 以上となる最小の N の[[冪乗]] 数字を M とする。したとき

* M − a がを 「N 進法における a に対する '''N の補数'''」であると言う。

* M − a − 1 がを 「N進法における a に対する '''(N − 1) の補数'''」であると言う。

* N 進法において、a に足して全体の桁が1つ上がるような(増える)最小の自然数を「N 進法における a に対する N の補数」という。

* N 進法において、a に足しても桁が上がらない(増えない)範囲で最大の自然数を「N 進法における a に対する (N − 1) の補数」という。

「N の補数」という用語における N は N の冪乗から引くことを指すのに対し、

「(N − 1) の補数」という用語における (N − 1) は、実質的には (N − 1) を並べたものから引くことを意味する。

通常、N 進法、N の補数及び (N − 1) の補数という用語は、実際には通常 N に具体的な数値を代入して用いられる。

例えば、N = 10の場合、であれば「10 進法における 10 の補数」及び「10 進法における 9 の補数」の如くであるなどと言う。

しかし、そのようなに省略を用いすると、「β の補数」が (β + 1) 進法における減基数の補数と、

β 進法における基数の補数のいずれを指すのか曖昧になることがある（これらの値は必ずしも等しくない）。

例えば、「9 の補数」はと表現すると、10 進法における減基数の補数となのか 9 進法における基数の補数のいずれを指すなのか不明であになる。

これは英語では、例えば nines' complement と nine's complement のように書き分けて一応の区別が可能であるが（Knuth の文献を参照）、日本語ではいずれも「9 の補数」という表現せざるを得にないってしまう。

実際には、N は大抵の場合 10 か 2 でありが使われることが多く([[奇数]]は滅多に使われない)、その限りでこれがときは深刻な問題となることは少ない。

とはいえ、こ「N 進法における」のような表現を省略はをすると、β進法の基数の補数と (β + 1) 進法の減基数の補数が異なる概念であるということをが分かりにくくしていなるとは言えよう。

なお、通常は、補数といえば N の補数 又は (N − 1) の補数を指すため、本項では「補数」と「N の補数」等を厳密に区別していないが。しかし、補数という用語を単に「定められた数 M からある数 a を引いた数」と定義し、ここで定義した N の補数などと区別するして用語法いる場合もある。

補数を用いて10進数の減算を加算処理に置き換えてた計算するの例を次に示説明する。