Wikipedia

「伝達関数法」の版間の差分

履歴の双方向閲覧
← 古い編集新しい編集 →
削除された内容 追加された内容
ビジュアルウィキテキスト
D'ohBot (会話 | 投稿記録)
18,201 回編集
m ロボットによる 追加: he:פונקציית תמסורת
m 微調整
2行目:
 
== 伝達関数 ==
'''伝達関数''' (transfer function) とはシステムへの入力を出力に変換する関数のことをいう。伝達関数は、すべての初期値を零 0 とおいたときの、制御系の出力と入力のラプラス変換（または[[Z変換| Z 変換]]）の比で表される。すなわち、連続システムのとき、出力信号 <math>''y''(''t'')</math> のラプラス変換を <math>''Y''(''s'')</math> 、入力信号 <math>''x''(''t'')</math> のラプラス変換を <math>''X''(''s'')</math> とすれば、伝達関数 <math>''G''(''s'')</math> は
 
{{Indent|<math>G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{\mathcal{L}\left[y(t)\right]}{\mathcal{L}\left[x(t)\right]}</math>}}
8行目:
と表される。
 
離散システムに対して、伝達関数は[[ Z 変換]]によって、
 
{{Indent|<math>H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{\mathcal{Z}\left[y(n)\right]}{\mathcal{Z}\left[x(n)\right]}</math>}}
14行目:
と表される。
 
この伝達関数法では、[[時間領域]]の関数を、ラプラス変換（または Z 変換）によって[[周波数領域]]に変換することにより、系の特性や安定性を解析するのに用いる。ただし、対象となる系が 1 入力 1 出力（線形関数）に限られているため、複雑な系（多入力多出力、非線形）の解析には[[状態空間法]]を用いる。しかしながら、この伝達関数法は、今日の[[制御理論]]においても基礎となる重要な理論である。
 
== 周波数伝達関数 ==
<math>''s</math>'' を <math>''j\omega</math>''ω とすると、周波数伝達関数 (frequency transfer function) は <math>''G''(''j\omega''ω)</math> と表される。
周波数伝達関数は[[複素数]]であるため、次のように表わされる。
 
{{Indent|<math> G(j\omega)= {\rm Re}\{G(j\omega)\} + j~{\rm Im}\{G(j\omega)\} = |G(j\omega)| e^{j\angle G(j\omega)} </math>}}
 
この式の特性を見るために[[ナイキスト線図]]、[[ボード線図]]、[[ニコルス線図]]がある。
 
周波数伝達関数の[[絶対値]] <math>|''G''(''j\omega''ω)|</math> を[[利得 (電気工学)|利得]]といい、[[偏角]] <math>\angle G(j\omega)</math> を[[位相]]（位相角）という。
 
== 各種要素の伝達関数 ==
「https://ja.wikipedia.org/wiki/伝達関数法」から取得