「シルベスター行列」の版間の差分

''f''(''x'') と ''g''(''x'') が共通根をもつための必要十分条件は ''R''(''f'',''g'') = 0 である。多項式 ''f''(''x'')=''a''₀''x''^''n'' + ''a''₁''x''^{''n''−1} + … + ''a''_{''n''−1}''x'' + ''a''_''n'' が[[重根]]をもつための必要十分条件は ''f'' とその導多項式 ''f''′ が共通根を持つことであり、また、''f'' の[[判別式]] ''D''(''f'') が 0 となることであるから、終結式と判別式とは互いに関係がある。事実として

{{Indent|<math>a_0 D(f) = (-1)^{n(n-1)/2}R(f,f')</math>}}