「ナッシュ均衡」の版間の差分

===支配戦略によるナッシュ均衡===

[[純粋戦略ゲーム]] (Pure strategy game) とは、参加者 (プレーヤー) が必ずどれかの戦略を選ぶゲームである。例えば、以下の表は、二人のプレーヤー P_a と P_b がそれぞれ戦略 (A₁ または A₂) と (B₁ または B₂) を選べるときの、それぞれの利得を示す。並んだ数字の左側は P_a の利得、右側は P_b の利得である。

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|P_a/P_b||B₁||B₂

===逐次消去によるナッシュ均衡===

相手の戦略によってどの戦略が最も大きな利得を出すかが変化する場合、他の戦略すべてを支配できる戦略が存在しない場合がある。そのような場合、他から支配されている戦略を消去していくことで残った戦略の組み合わせをナッシュ均衡と定義できる。支配戦略によってナッシュ均衡が定義できる場合、それは消去によって定義されたものと一致する。

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|P_a/P_b||B₁||B₂||B₃

|}

↓A₃ は A₂ に<!--A₁ にも?-->支配されているため A₃ を消去。

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|P_a/P_b||B₁||B₂

|}

↓B₁ は B₂ に支配されているため B₁ を消去。

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|P_a/P_b||B₂

==混合戦略ゲームにおけるナッシュ均衡==

[[混合戦略ゲーム]]とは、参加者が各行動を選ぶ確率を戦略とするような非協力ゲームのことである。この場合、ナッシュ均衡は各参加者の行動確率の組として表される。有限ゲーム (プレーヤーの数と各プレーヤーの戦略の数が有限のゲーム) は少なくとも 1 つのナッシュ均衡を (混合戦略ゲームで考えれば) 持つことが証明されている (ナッシュの定理。ナッシュは、この証明を[[角谷静夫|角谷]]の[[不動点]]定理を応用することによって得た）。

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|P_a/P_b||B₁<br />確率 ''q''||B₂<br />確率 (1 - ''q'')

{{ゲーム理論}}

 

 

[[ca:Equilibri de Nash]]