「不動点」の版間の差分
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:<math>\ f(x) = x^2 - 3 x + 4</math>
によって定義される
どんな写像でも不動点を持つわけではなく、たとえば ''f'' が実数全体で ''f''(''x'') = ''x'' + 1 によって定義される
有限回の[[反復関数|反復]]で元の値に戻ってくる点は[[周期点]]として知られる。不動点は周期が 1 に等しい周期点である。
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が ''x''<sub>0</sub> に[[収束]]するものをいう。どのくらい近ければ「十分近く」であるかは場合によっては微妙な問題である。
自然[[余弦関数]]（「自然」というのは単位が ° ではなくラジアンであるという意味） はちょうどひとつだけの吸引的な不動点を持つ。この場合「十分近く」というのはとてもゆるい基準であって、ためしに例えば
必ずしも全ての不動点が吸引的であるわけではなく、たとえば ''x'' = 0 は
吸引的不動点はより広い数学的概念である[[アトラクター]]の特別の場合である。吸引的不動点はそれが[[リアプノフ安定]]であるとき、'''安定不動点''' {{lang|en|(''stable fixed point'')}} であるといわれる。また、不動点が'''中立安定不動点''' {{lang|en|(''neutrally stable fixed point'')}} であるとは、それがリアプノフ安定だが吸引的でないときにいう。二階[[線型微分方程式|斉次線型微分方程式]]の中心は中立安定不動点の例である。
38行目:
を満たすものが存在するならば、(''p''<sub>''n''</sub>)<sub>0≤''n''<∞</sub> は ''p'' に α のオーダーで、漸近誤差定数 λ で収束する。
。
# 最初に ''f''(''p'') = ''p'' であることを調べる。
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