「星型多角形」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m ロボットによる 追加: hu:Csillagsokszög |
編集の要約なし |
||
5行目:
また、[[星型正多角形]]というものもある。これは、[[正多角形]]からできたものであり、幾つかの正多角形に分解できない図形をいう。つまり、正偶数角形から作った星型正多角形は、最低二回は交わっていることになる（一回しか交わっていない星型偶数角形は、その偶数の半分の多角形二枚に分解できる）。
正ｎ（>=５）角形の各辺を左右に延ばし、それぞれの交点を新たな頂点（芒なぎ）
とする形（グラフ）を芒星とすると、
交点を得られなくなるまでに N個の芒星が形成し、
芒星の型には 星型ｎ芒星、複合正多角形型ぼう星、複合星型ぼう星があり。
いずれも 交差滑らさ則一筆巡路/Loop/Cycleから構成され、
星型ｎ芒星はLoop=１の完全な一筆巡路である。
形成されるN個の芒星は 奇数nの場合、N=(n-3)/2, 偶数nの場合、N=(n-4)/2である。
-ー横田, 形の科学会会誌,２５-１,pp.33-34,（2010）-ー
これを作図してみるに
＊５角形から 星型５ぼう星
６角形から 複合３角形型
＊7角形から 星型７ぼう星 → 星型７ぼう星（同じ芒数でも 角度が異なっている）
8角形から 複合4角形型 → 星型8ぼう星
9角形から 星型9ぼう星 → 複合3角形型 → 星型9ぼう星
１０角から 複合５角形型 → 星型１０ぼう星 → 複合星型５ぼう星
＊11角から 星型１１ぼう星 → 星型１１ぼう星 → 星型１１ぼう星 → 星型１１ぼう星
１２角から 複合６角形型 → 複合４角形型 → 複合３角形型 → 星型１２ぼう星
ｎが素数のとき＊、ｎぼう星は全て星型ｎぼう星、
ｎが素数でないとき、複合多角形型、複合星型などを含め、n=７以上では必ず星型ｎぼう星
を得ることが予想される。
五芒星はなかでも 黄金比を内在していたり、東（陰陽五行説）西の
魔よけ符（桔梗紋）ともあって、美的に使われている。
== 関連項目 ==
| |||