n次のユニタリ群(ゆにたりぐん、unitary group) U(n) とは、n次ユニタリ行列の為す群の事である。群演算は行列の積で与えられる。
ユニタリ群は一般線型群 GL(n,C) の部分群である。
最も単純な n=1 の U(1) は巡回群に対応し、絶対値が1の複素数からなる。
全てのユニタリ群は U(1) のコピーを含む。
ユニタリ群 U(n) は次元 n2 の実リー群である。
U(n) のリー代数はn次歪エルミート行列からなり、その括弧積は交換子で与えられる。
定義
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ここで GL(n,C) は一般線型群、†はエルミート共役である。
関連項目