「部分集合」の版間の差分
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== 基本的な性質 ==
以下、''A'', ''B'', ''C'' を集合とする。
* ''A'' = ''B'' と ''A'' ⊆ ''B'' かつ ''B'' &
* [[空集合]] ∅ はすべての集合の部分集合である。
* ''A'' ⊆ ''A'' 。
* ''A'' ⊆ ''B'' かつ ''B'' ⊆ ''C'' ならば ''A'' ⊆ ''B'' である。
* ''A'' ⊆ ''P'' ∪ ''B'' 。
* ''A'' ⊆ ''C'' かつ ''B'' ⊆ ''C'' ならば ''A'' ∪ ''B'' ⊆ ''C''
* ''A'' ∩ ''B'' ⊆ ''A'' 。
* ''A'' ⊆ ''B'' かつ ''A'' ⊆ ''C'' ならば ''A'' ⊆ ''B'' ∩ ''C'' 。
* 以下は[[同値]]である：
**''P'' ⊆ ''Q'' 。
**''P'' ∩ ''Q'' = ''P'' 。
**''P'' ∪ ''Q'' = ''Q'' 。
**''P'' − ''Q'' = ∅ 。
* ''A'' と ''B'' がともに ''U'' の部分集合のとき、''A'' ⊆ ''B'' と ''U'' - ''B'' ⊆ ''U'' - ''A'' は同値である。
== 関連項目 ==
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