「ベクトル場」の版間の差分
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m ロボットによる 追加: sl:Vektorsko polje |
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多様体 M 上のベクトル場 X があたえられたとき、各点での速度が X によって表されるような M 上の'''流れ''' (flow) を考えることができる。通常は技術的な仮定として、X が[[コンパクト (数学)|コンパクト]]な台を持つことが要請される。そのときMの任意の任意の点 p について初期値付きの[[微分方程式]]
{{Indent|<math>\frac{d \phi_t(p)}{dt}(q) = X_q, \phi_0(p) = p</math>}}
は一意に定まる解を持ち、任意のtについて写像φ<sub>t</sub>: p → φ<sub>t</sub>(p)はM上の微分同相を定めている。[[実数]]の加法[[群 (数学)|群]]'''R'''からMの[[微分同相]]群Diff(M)への写像φ: t → φ<sub>t</sub>は群の準同型になり、X の流れとよばれる。この流れ φ はXによって速度を指定されたM上の[[力学系]]を表している。
== 関連項目 ==
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