「冪零行列」の版間の差分

が成り立つもの行列 ''M'' をいう。冪零行列は[[基底]]の与えられた[[ベクトル空間]]に対して'''冪零変換'''を定める。

* 冪零行列の[[固有値]]は 0 のみである。逆に、固有値が全て 0 である行列は冪零行列である。

== 標準化 ==

となる。標準化の対象になる ''s'' 次行列を ''M'' としたとき、ρ_''r'' = rank ''M''^''r''-1 - rank ''M''^''r''-1 と置けば、''n''_''i'' = ''p'' なる ''i'' の個数は全部で ρ_''p'' - ρ_''p''+1 個ある。この ρ_''i'' の値によって作られるべき零行列の標準形は、''n''_''i'' の順番を除いて一意的である。以下、ρ_''i''の値に基づく（''s''次の）標準形を ''N''[ρ₁, …, ρ_''s''] と書く。また、''M'' の次数を ''s'' とすれば、ρ_''i'' の定義から直接に、 ∑ρ_''i'' = ''s'' となるから、次数 ''s'' に置おける相異なる標準形の個数は、整数 ''F''_''s''+1 である。ここに ''F'' はを[[フィボナッチ整数列分割|分割]]を指する方法の個数である。例えば、次数 4 に於おける標準形は、

の 5 つである。この標準形は、それぞれ ''N''[1,1,1,1], ''N''[2,1,1,0], ''N''[2,2,0,0], ''N''[3,1,0,0], ''N''[4,0,0,0] である。一般に ''N''[1, ..., 1] = (N_''s''), ''N''[''s'', 0, ..., 0] = ''O'' が成立する。