「ギブンス回転」の版間の差分

による[[相似|相似変換]]である。sinθは、''i'' 行 ''k'' 列、''k'' 行 ''i'' 列、cosθは、''i'' 行 ''i'' 列、''k'' 行 ''k'' 列に出現する。行列 ''G''(''i'', ''k'', θ) は[[行列式]]が 1 の[[直交行列]]であり、(''i'', ''k'') 平面での回転をあらわすので、ギブンス回転と呼ばれる。アメリカの数学者[[ウォレス・ギヴンス]]に由来する。

積 <math>G(i, k, \theta)^Tx</math> はベクトル ''x'' の (''i'', ''k'') 平面での&theta;ラジアンの反時計回りの回転を表す。

線型代数におけるギブンス回転の主な使用法は、[[行列の相似|相似変換]]によりベクトルまたは行列に0の要素を増やすことである。この効果はたとえば行列の[[QR分解]]の計算に採用されうる。[[ハウスホルダー変換]]に関対する利点は容易に並列化できることと、多くの疎行列に対して演算回数が少なくてすむということである。