「商線型空間」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
Maximal index (会話 | 投稿記録) from en:Quotient space (linear algebra) 16:33, 20 July 2010 BenzolBot |
m リンクを修正 ''部分線形空間'' を ''線形部分空間|部分線形空間'' に。 （紛らわしいですが…） |
||
1行目:
[[線型代数学]]において'''商線型空間'''（しょうせんけいくうかん、{{lang-en-short|''quotient vector space''}}）あるいは単に'''商空間''' {{lang|en|(''quotient space'')}} とは、[[ベクトル空間]] ''V'' とその[[線型部分空間|部分線型空間]] ''N'' に対して、''N'' に属する全てのベクトルを 0 に「潰して」得られるベクトル空間である。これを部分空間 ''N'' による ''V'' の商空間あるいは ''N'' を法とする ''V'' の商空間といい、''V''/''N'' で表す。
== 定義 ==
{{harv|Halmos|1974|loc=§21-22}} に従って厳密な定義を述べる。''V'' を[[体 (数学)|体]] ''K'' 上の[[ベクトル空間]]とし、''N'' を ''V'' の[[線型部分空間|部分線型空間]]とする。''V'' 上の[[同値関係]] ∼ を
: ''x'' ∼ ''y'' となるのは ''x'' − ''y'' ∈ ''N'' であるとき
と定める。つまり、''x'' が ''y'' と関係を持つのは ''x'' に ''N'' の適当な元を加えて ''y'' にすることができるときである。この定義から、''N'' の任意の元は零ベクトルと同値となり省くことができる。言い換えれば、''N'' に属するすべてのベクトルが零ベクトルの属する同値類に写されるということである。
| |||