「ガウス求積」の版間の差分

例えば、<math>p_n</math> が monic モニックな ''n''次直交多項式（最高次の項の係数が1の ''n''次直交多項式）なら、次のような[[漸化式]]で関係を表すことができる。

したがって、ガウス求積法のノードは{{仮リンク|三角重対角行列|en|tridiagonal matrix}}の固有値として計算できる。

重みとノードを求めるには、要素が <math>\mathcal{J}_{i,i}=J_{i,i}</math>, <math>i=1,\ldots,n</math> と <math>\mathcal{J}_{i-1,i}=\mathcal{J}_{i,i-1}=\sqrt{J_{i,i-1}J_{i-1,i}},\, i=2,\ldots,n</math> から成る[[対称行列|対称]]な三重対角行列 <math>\mathcal{J}</math> の方が好ましい。<math>\mathbf{J}</math> と <math>\mathcal{J}</math> は等価[[行列の相似|相似]]なので、固有値（ノード）も同じになる。重みは、行列 <math>J</math> から計算できる。<math>\phi^{(j)}</math> が固有値 <math>x_j</math> に対応する正規化固有ベクトル（すなわち、ユークリッドノルムが1の固有ベクトル）であるとき、固有ベクトルの第一成分から次のように重みが計算できる。